JZ10 矩阵覆盖_torch覆盖矩阵-优快云博客

该博客探讨了如何使用斐波那契数列来解决一种特定的数学问题：如何用2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形。通过递归推理，博主展示了当n=5时，覆盖方法的数量也是遵循斐波那契数列的规律。文章详细解释了推理过程，并提供了Python代码实现来计算给定n值时的不同覆盖方法数。

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描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，从同一个方向看总共有多少种不同的方法？

比如n=3时，2*3的矩形块有3种不同的覆盖方法(从同一个方向看)：

n=1时，有一种方法。

n=2时，有两种方法，

n=3时，有三种方法，如描述所示。

n=4时，有五种方法。

这样一看，还是斐波那契数列啊。

因为不保证n=5时答案正不正确，所以还是推理一下。

首先n=5时，怎么排列小矩阵呢？

还是看最后一级怎么排列的？

n=5时，其实就是比n=4时多了右边蓝色这一部分，那么有几种方法去排列覆盖它呢？

首先肯定是加入竖着的一个小矩阵，那么就是跟n=4时的方法数量一样，跟之前青蛙跳台阶的原理差不多，就是每个方法最后都加了一步，但是方法数量不变。

然后就是加入两个横着的小矩阵：

这里请注意，蓝色部分是n=5时新增的面积，这时候如果我们横着摆入小矩阵（黄色部分），等于说就会用到以前的面积（红色部分），所以如果是横着摆入的话，方法数量是跟n=3时一样的，因为横着摆也只有一种可能性，就是横着摆两个黄色的小矩阵，之前的空白部分就变成了n=3。

所以 $f(n=5)$ 的方法数量等于 $f(n=5)=f(n=4)+f(n=3)$

也就是我们知道的斐波那契数列。

class Solution:
    def rectCover(self, number):
        # write code here
        if number < 0:
            return None
        if number == 0:
            return 0
        if number == 1:
            return 1
        if number == 2:
            return 2
        a = 1
        b = 2
        for i in range(0, number-2):
            sum = a + b
            a = b
            b = sum
        return sum