模的和 -----2014年湖南科技大学校赛

最新推荐文章于 2024-08-18 17:33:23 发布

Han_kin

最新推荐文章于 2024-08-18 17:33:23 发布

阅读量1.6k

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： 2014年湖南科技大学校赛

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Han_kin/article/details/44627385

2014年湖南科技大学校赛专栏收录该内容

2 篇文章

订阅专栏

本博客介绍了一个关于求解模的和的问题，包括输入解析、算法优化及输出处理，通过实例展示了如何利用C++语言高效解决该类数学问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

模的和

时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB

题目描述

给一个数整数n,求sum{n%i} (1<=i<=n) (即n%1+n%2+n%3....n%n).

输入

输入由多组数据组成,不超过100组,每组一行.

每行输入一个数n （0 < n <= 10^9）.

到EOF结束；

输出

对于每一个输入的n，输出答案对1000000007取模的值。

样例输入

123

样例输出

001

提示

分析：

1、一开始读题，便感觉这是一道水题，当看到限制条件时就发现没有那么简单解决。

2、一般方法提交肯定超时。所以另想方法，如优化一般方式、寻求定理、寻求规律。

3、做这题时，我用用常规方法写的程序打印出一些数，找找规律。如图，发现后面的数是几个等差数列构成，这题便转化成简单数学题了。

LANGUAGE：C++

CODE：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;

int main()
{
    //freopen("data.txt","r",stdin);
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
		LL sum=0;
        LL cnt,start,end=n+1;
		for(int i=1;i<=sqrt(n);i++)
        {
            if(n/i>sqrt(n)){
                start=n/(i+1)+1;  //start到end之间的数列，start为第一位
                cnt=end-start;   //等差数列的个数
                sum+=cnt*(n%start+n%(end-1))/2;  //等差数列公式 sum=个数*（首位+末尾）/2
                end=start;
//                cout<<"start="<<start<<endl;
//                cout<<"cnt="<<cnt<<endl;
//                cout<<"sum="<<sum<<endl;
//                cout<<endl;
            }
			sum+=n%i;     //前面的一些数没有规律可循
            //sum%=1000000007;
		}
		cout<<sum%1000000007<<endl;
	}
	return 0;
}