蓝桥杯神奇算式

最新推荐文章于 2021-01-25 22:32:27 发布

原创最新推荐文章于 2021-01-25 22:32:27 发布 · 1k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

蓝桥杯专栏收录该内容

9 篇文章

订阅专栏

本文探讨了如何通过枚举和判断位数、乘积、唯一性来解决一个特殊的数学问题，即找到所有满足特定条件的乘法算式。通过算法实现，详细解释了解题过程并提供了样例输入和输出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题 C: 神奇算式

时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB

题目描述

    由4个不同的数字，组成的一个乘法算式，它们的乘积仍然由这4个数字组成。

    比如：

210 x 6 = 1260
8 x 473 = 3784
27 x 81 = 2187

    都符合要求。

    如果满足乘法交换律的算式算作同一种情况，那么，包含上边已列出的3种情况，一共有多少种满足要求的算式。

输入

输出

样例输入

样例输出

提示

分析：

1、简单的判定位数问题。

2、枚举的思路。

3、分为1位数乘以3位数和2位数乘以2位数（另外一种思路是先枚举乘积的4位数，然后除以2位数，最后进行判断）。

4、判断是否每一位数是否不同，乘积的结果是否为原来的四个数。

LANGUAGE：C++

CODE：

#include <iostream>
#define MAX_N 1005
using namespace std;

bool judge1(int n)   //判断两个数的乘积是否为4位数
{
    int ans=0;
    while(n)
    {
        ans++;
        n/=10;
    }
    if(ans==4)
        return true;
    return false;
}

bool judge2(int i,int j)  //判断乘积的数是否为原来的四个数
{
    int s1=0,s2=0;   //和
    int ss1=1,ss2=1;  //积
    int tmp=i*j;
    bool flag1=true,flag2=true;
    while(tmp)
    {
        s1+=tmp%10;
        if(tmp%10==0)
            flag1=false;
        else
            ss1*=tmp%10;
        tmp/=10;
    }
    while(j)
    {
        s2+=j%10;
        if(j%10!=0)
            ss2*=j%10;
        else
            flag2=false;
        j/=10;
    }
    while(i)
    {
        s2+=i%10;
        if(i%10!=0)
            ss2*=i%10;
        else
            flag2=false;
        i/=10;
    }
    if(s1==s2&&ss1==ss2&&flag1&&flag2)  //如果没有0的话，是否乘积和和都相等
        return true;
    else if((!flag1&&!flag2)&&s1==s2&&ss1==ss2) //如果有0的话，是否乘积都相等
        return true;
    return false;
}

bool judge3(int i,int j)  //判断两个数中是否全是不同的数
{
    int a[4];
    int ans=0;
    while(i)
    {
        a[ans]=i%10;
        i/=10;
        ans++;
    }
    while(j)
    {
        a[ans]=j%10;
        j/=10;
        ans++;
    }
    for(i=0;i<3;i++){
        for(j=i+1;j<4;j++)
          if(a[i]==a[j])   //如果有相等的话返回false
          return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    //freopen("data.txt","r",stdin);
    int i,j;
    int ans=0;
    for(i=1;i<10;i++){        //一位数乘以三位数
        for(j=123;j<1000;j++){
            if(judge1(i*j)&&judge2(i,j)&&judge3(i,j))
                ans++;

        }
    }
    for(i=10;i<100;i++){     //两位数乘以两位数
        for(j=i+1;j<100;j++){
            if(judge1(i*j)&&judge2(i,j)&&judge3(i,j))
                ans++;

        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}