最大团问题（Maximum Clique Problem）

最大团问题（Maximum Clique Problem）

• 给定无向图
  ，如果子集
  且对于任意两个顶点
  ，有
  ，则称U是G的完全子图。G的最大团即G的最大完全子图。

• G的完全子图U是G的团当且仅当U不包含在G的更大的完全子图中

• G的最大团是指G中所含顶点数最多的团

  • 例如，子集{1，2}是G的一个大小为2的完全子图，但不是一个团，因为它包含于G的更大的完全子图{1，2，5}中。{1，2，5}、{1，4，5}和{2，3，5}都是G的最大团。

• 问题空间（input）

  • 

• 解空间（output）

  • 图G的顶点集V的子集选取问题，xi∈{0，1}
  • 约束函数：团
  • 目标函数：所含顶点数最多

• 解空间树（所有可能解的结构）

  • 子集树
  • 

• 搜索空间（最优解的求解过程）

  • 约束函数
    • 顶点i到已选入的顶点集中每一个顶点都有边相连
  • 限界函数
    • 有足够多的可选择顶点使得算法有可能在右子树中找到更大的团

最终的结果

对应的伪代码

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