DHU3037 Saving Beans Lucas卢卡斯定理模板题

DHU3037 Saving Beans

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题意:

• 求n个数的和不超过m的方案数

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解题思路：

• 用隔板法去想，m-1个插入到n+1个球中（球数＋1是因为有空的一个虚拟的球），所以是从 n+m 中取 m。
• Lucas定理在同余方程的模数为为质数时候才能用(题目里保证了p为质数)。
• 因为p为质数，可以利用费马小定理直接将求C（m,n+m）时的除法转化为与乘法逆元的乘法，乘法逆元在p为质数时为 快速幂（被除数，p-2，p）

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AC代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define fread() freopen("in.txt","r",stdin)
#define sf scanf
#define pf printf
typedef long long ll;
ll n,m,p;
ll fac[100010];
long long kpow(long long a,long long x){
    long long res = 1;
    while(x){
        if(x & 1) res = res * a % p;
        a = (long long)a*a%p;
        x >>= 1;
    }
    return res;
}
void prework(){
    fac[0] =1;
    for(ll i=1;i<=p;i++){
        fac[i] =(ll)fac[i-1]*i%p;
    }
}
inline ll C(ll m,ll n){
    return fac[n]*kpow(fac[m]*fac[n-m]%p,p-2)%p;//乘法逆元
}
ll lucas(ll m,ll n){
    ll res = 1;
    while(n&&m){
        ll a = n%p,b = m%p;
        if( a < b) return 0;
        res = res*C(b,a)%p;
        n /= p, m /= p;
    }
    return res%p;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int T;

    sf("%d",&T);
    while(T--){
        sf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p);
        prework();
        ll ans = lucas(m,n+m);
        pf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}