PAT--L1-046. 整除光棍

最新推荐文章于 2025-05-10 18:49:43 发布

__Hiro__

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分类专栏： Online Judge

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本文介绍了一种算法，用于找到使任意给定的奇数（不以5结尾）乘以某个数s成为光棍数的最小s及其位数n。通过逐步增加光棍数的位数并检查其是否能被给定的奇数整除来实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://www.patest.cn/contests/gplt/L1-046

题目描述：

这里所谓的“光棍”，并不是指单身汪啦~ 说的是全部由1组成的数字，比如1、11、111、1111等。传说任何一个光棍都能被一个不以5结尾的奇数整除。比如，111111就可以被13整除。现在，你的程序要读入一个整数x，这个整数一定是奇数并且不以5结尾。然后，经过计算，输出两个数字：第一个数字s，表示x乘以s是一个光棍，第二个数字n是这个光棍的位数。这样的解当然不是唯一的,题目要求你输出最小的解。

提示：一个显然的办法是逐渐增加光棍的位数，直到可以整除x为止。但难点在于，s可能是个非常大的数 —— 比如，程序输入31，那么就输出3584229390681和15，因为31乘以3584229390681的结果是111111111111111，一共15个1。

输入格式：

输入在一行中给出一个不以5结尾的正奇数x（< 1000）。

输出格式：

在一行中输出相应的最小的s和n，其间以1个空格分隔。

输入样例：
31
输出样例：
3584229390681 15

就是模拟纸上的除法过程：除-->余数--->余数进位继续除--->......--->余数为 0 ，得到答案

代码：


#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main() {
    ll s, ans = 1;
    int n = 1; // 刚开始一个 1 计入位数 
    cin >> s;
    // 得到第一个不小于 s 的数，防止开始除的时候输出的结果为 0 
    while(ans < s) {
        ans = ans*10 + 1; 
        n++;
    }
    while(1) {
        // 能整除就输出并且结束 
        if(ans % s == 0) {
            cout << ans / s;
            break;
        // 不能整除就输出除的结果，并用余数进位继续除
        } else {
            cout << ans / s;
            ans %= s;
            ans = ans*10 + 1; 
            n++;
        }
    }
    cout << " " << n << endl;


    return 0;
}