codeforces 950 #469 div2 D A Leapfrog in the Array

本文解析了Codeforces Round #469 (Div.2) D题“A Leapfrog in the Array”。详细介绍了题目背景及移动规则,并通过分析得出移动前后元素位置的变化规律,最终给出简洁的代码实现。

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Problem

codeforces.com/contest/950/problem/D

Reference

Codeforces Round #469 (Div. 2) D. A Leapfrog in the Array (思维)

Meaning

开始时将 n 个数 1 ~ n 放在一个数组里,数 i 放在下标为 2i1 2 i − 1 的格(下标从 1 开始)。
然后进行移动操作,每次把最右边的数放到它左边离它最近的空格中,直到 n 个数都在前 n 个格中为止。
有 q 个循问,每次给出下标 x,问这个格里装的数是几。
cf

Analysis

考虑算出这个下标的数在移动前的下标。
可以看出,移动前数是隔一个位隔一个位放的,都处于奇数下标位置。
移动的效果就是将后面的 n2 ⌊ n 2 ⌋ 个数填满前面的空格,而原来的前 n2 ⌈ n 2 ⌉ 个数是不会动的。
所以,在移动后,在奇数位的数还是原来的数,即下标没变;
对于在偶数下标 x 的数,这时在它左边有 x2 ⌊ x 2 ⌋ 个奇数位,它们是没变过的,即它刚跳到这个位置时左边就有 x2 ⌊ x 2 ⌋ 个数,而在它右边则有 nx2 n − ⌊ x 2 ⌋ 个数,所以在这一跳之前它的下标应为 x=x+(nx2) x ′ = x + ( n − ⌊ x 2 ⌋ ) 。若 x x ′ 还是偶数下标,分析类似。

Code

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    long long n, x;
    int q;
    cin >> n >> q;
    while(q--)
    {
        cin >> x;
        while(~x & 1)
            x += n - x / 2;
        cout << (x + 1 >> 1) << '\n';
    }
    return 0;
}
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