LightOJ 1370 Bi-shoe and Phi-shoe

Problem

lightoj.com/login_main.php?url=volume_showproblem.php?problem=1370
vjudge.net/contest/70017#problem/A

Reference

菜鸟系列——欧拉函数
数论学习笔记 欧拉函数 （一些性质和运用）内置杜教筛
LightOJ1370

Meaning

有 n 个数 $\{a_{n}\}$，对每个 $a_{i}$，找一个数 $b_{i}$，使得 $\varphi(b_{i})\ge a_{i}$（$\varphi(·)$是欧拉函数），求 $\sum b_{i}$

Analysis

最终结论是：对于 $prime_{i}\le a_{i}<prime_{i+1}$，有 $b_{i}=prime_{i+1}$，也就是大于 $a_{i}$ 的最小质数。
对于这样的 $b_{i}$，有 $\varphi(b_{i})=b_{i}-1>a_{i}$，但为什么这是最小的？也就是为什么在区间 $(a_{i},b_{i})$ 的这些合数不行呢？不懂…

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 10000, P = 1000007;

int prime[P] = {0};

int sieve()
{
    int n = 0;
    for(int i = 2; i < P; ++i)
    {
        if(!prime[i])
            prime[n++] = i;
        // prime[j] <= P / i，等号不能去掉！
        for(int j = 0; j < n && prime[j] <= P / i; ++j)
        {
            prime[i * prime[j]] = 1;
            if(i % prime[j] == 0)
                break;
        }
    }
    return n;
}

int main()
{
    int np = sieve(), T;
    scanf("%d", &T);
    for(int Case = 1; Case <= T; ++Case)
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        long long sum = 0;
        for(int ln, *p; n--; )
        {
            scanf("%d", &ln);
            p = lower_bound(prime, prime + np, ln);
            if(*p == ln)
                ++p;
            sum += *p;
        }
        printf("Case %d: %lld Xukha\n", Case, sum);
    }
    return 0;
}