hdu 1828 Picture

Problem

acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1828

Reference

线段树辅助——扫描线法计算矩形周长并（轮廓线）
矩形面积并、矩形面积交、矩形周长并（线段树、扫描线总结）

Meaning

给出 n 个矩形，求它们并出来的图形的周长（内、外的边都算）

Analysis

把周长分开横线和竖线。以从下往上扫为例。
和算面积并类似，用 len 数组记录在扫描线上的边（即横向的边）的总长，每一次横向边的增益是：|今次的横边总长 - 上次的横边总长|（初始的横边总长为零），因为每次扫到一条横边，要么是增加区间，要么是删除区间，而无论是增加的还是删除的，都是图形的边，都要算进周长内，上述差值的绝对值，就是增加或减少的长度。
对于竖边，在每一个（被相邻横线分开的）区间里，都有若干条等长的竖边，长度就是那两条分割线之间的间隔，所以需要多做的就是统计竖线的数目。数线的数目就是线段数目的两倍（一条线段两个端点），于是可以转为维护当前在扫描线上的线段总数。

Code

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 5000;

struct segment
{
    int l, r, h, v;

    segment() {}

    segment(int _l, int _r, int _h, int _v) :
        l(_l), r(_r), h(_h), v(_v) {}

    bool operator < (const segment &rhs) const
    {
        return h < rhs.h;
    }
} s[N<<1|1];

int dsc[N<<1]; // 离散化数组
int len[N<<3] = {0}; // 区间有效总长（在扫描线上的边的并）
int seg[N<<3] = {0}; // 区间的线段总数
int cvr[N<<3] = {0}; // 区间是否被完全覆盖
bool lp[N<<3] = {false}; // 区间左端点是否被覆盖
bool rp[N<<3] = {false}; // 区间右端点是否被覆盖

void pushup(int l, int r, int rt)
{
    if(cvr[rt]) // 被完全覆盖
    {
        len[rt] = dsc[r] - dsc[l];
        seg[rt] = lp[rt] = rp[rt] = 1;
    }
    else if(l + 1 == r) // 已是最小区间，无子区间
        len[rt] = seg[rt] = lp[rt] = rp[rt] = 0;
    else
    {
        len[rt] = len[rt<<1] + len[rt<<1|1];
        lp[rt] = lp[rt<<1]; // 与左子区间共左端点
        rp[rt] = rp[rt<<1|1]; // 与右子区间共右端点
        seg[rt] = seg[rt<<1] + seg[rt<<1|1];
        // 如果左子区间的右端点
        // 和右子区间的左端点
        // 同时被覆盖
        // 说明中间被覆盖的线段是连续的（跨了两个子区间）
        // 中间是没有断点的
        if(rp[rt<<1] && lp[rt<<1|1])
            --seg[rt];
    }
}

void update(int ul, int ur, int v, int l, int r, int rt)
{
    if(ul <= l && r <= ur)
    {
        cvr[rt] += v;
        pushup(l, r, rt);
        return;
    }
    int m = l + r >> 1;
    if(ul < m)
        update(ul, ur, v, l, m, rt<<1);
    if(ur > m)
        update(ul, ur, v, m, r, rt<<1|1);
    pushup(l, r, rt);
}

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        for(int i = 0, l, r, u, d; i < n; ++i)
        {
            scanf("%d%d%d%d", &l, &d, &r, &u);
            s[i] = segment(l, r, d, 1);
            s[i+n] = segment(l, r, u, -1);
            dsc[i] = l;
            dsc[i+n] = r;
        }
        n <<= 1;
        sort(s, s + n);
        sort(dsc, dsc + n);
        int m = unique(dsc, dsc + n) - dsc;
        /* 标记最终都会被清除掉
         * 故这些清零操作可以省去
         * memset(cvr, 0, sizeof cvr);
         * memset(seg, 0, sizeof seg);
         * memset(len, 0, sizeof len);
         * memset(lp, false, sizeof lp);
         * memset(rp, false, sizeof rp);
         */
        int ans = 0;
        // 因为所有边都被遍历（i 遍历到 n - 1）
        // 所有线段的数据都会被用来 update
        // 所以上面那些标记才会被完全清掉
        // （而算面积并、交时并不是这样）
        for(int i = 0, l, r, pre = 0; i < n; ++i) // 而不是 i < n - 1
        {
            l = lower_bound(dsc, dsc + m, s[i].l) - dsc;
            r = lower_bound(dsc, dsc + m, s[i].r) - dsc;
            update(l, r, s[i].v, 0, m - 1, 1);
            // 竖线段数 = 横线段数 * 2
            // 竖线段长 = 横线段间距
            ans += (s[i+1].h - s[i].h) * seg[1] << 1;
            // 横线段增量 = 新增的横线段长 + 减除的横线段长
            // 即：上次总横线段长 与 今次总横线段长 的差别
            ans += abs(len[1] - pre);
            // 更新“上次”横线段长
            pre = len[1];
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}