hdu 6170 Two strings

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本文介绍了一种解决正则表达式匹配问题的动态规划算法。该算法通过二维布尔数组dp来记录输入文本串a与模式串b的匹配状态，其中b包含标准字符及特殊符号.和*。通过对不同情况进行讨论并实现递推公式，最终确定a是否能够与b完全匹配。

Problem

acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6170

Meaning

有个文本串 a 和模式串 b，a 中只有字母，而 b 中还可能有.和*，其中.可匹配任意一个字母，*表示它的前一个字母可以出现若干次（包括 0 次，保证*不是第一个字符）。问 a 能否和 b 匹配。

Analysis

dp[i][j]：a 串前 i 个字符是否能和 b 串前 j 个字符匹配
当 $b_{j}$ 是字母或.，那么只有dp[i-1][j-1]成立且 $a_{i}$ 和 $b_{j}$ 匹配时dp[i][j]才成立；
当 $b_{j}$ 是*，有两种情况：把它前面的那个字母去掉、把它前面那个字母复制若干次。
dp 的递推中，a 串的枚举是从“第 0 个字符”（字符串开始字符的前一个空的字符）开始，因为如果 $b_{2}$ 是*的话，能匹配 a 开头的一个“空串”。如样例：

aaa
.*aaa

应该是yes。
注意，当*前面的字符是.时，并不是说.出现若干次，而是那个.匹配的那个字母出现若干次。

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int S = 2500;

char a[S+3], b[S+3];
bool dp[S+1][S+1];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%s %s", a+1, b+1);
        memset(dp, false, sizeof dp);
        dp[0][0] = true;
        int la = strlen(a + 1), lb = strlen(b + 1);
        for(int i = 0; i <= la; ++i) // 从 0 开始
            for(int j = 1; j <= lb; ++j)
            {
                if(dp[i][j]) // 防止下面的 for k 重复执行
                    continue;
                if(dp[i-1][j-1] && (a[i] == b[j] || b[j] == '.'))
                    dp[i][j] = true;
                else if(b[j] == '*')
                {
                    // 去除前面字符的情况
                    if(dp[i][j-2])
                        dp[i][j] = true;
                    // 复制前面字符的情况
                    if(dp[i][j-1])
                        for(int k = i; k <= la && a[k] == a[i]; ++k)
                            dp[k][j] = true;
                }
            }
        puts(dp[la][lb] ? "yes" : "no");
    }
    return 0;
}