Aizu 2784 Similarity of Subtrees-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/HackerTom/article/details/77150219

本文介绍了一种通过哈希技术解决特定树结构问题的方法。利用P进制哈希表示子树，实现对等子树的快速查找与计数。文章详细阐述了哈希公式的推导过程，并给出了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem

judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=2784
vjudge.net/problem/Aizu-2784

Meaning

定义S（T，d）：以 T 为根的子树中，深度为 d 的结点个数（根的深度为 0）。
给定一棵树，问有多少对（i，j）满足：

i < j
对任意非负的 d 都有：S（Ti，d）= S（Tj，d）

Analysis

可以将每一棵子树都 hash 成一个 P 进制的数，然后找 hash 值相同的那些子树更新答案。
设子树 T 有深都为 1、2、…、m 的后代结点， $n_{d}$ 表示 T 树中深度为 d 的后代结点个数，则（其中一种） hash 公式为：
Hash（T）= （ $n_{1} + n_{2}P + n_{3}P^{2} + … + n_{m}P^{m-1}$ ） % MOD
（相当于用 P 进制数，在位权为 $P^{i}$ 的位置的数表示子树 T 中深度为 i + 1 的结点个数。P 应当不小于总结点个数(？)）

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100000;
const unsigned long long P = N + 3;

int head[N+1], to[N], nxt[N];

void add_edge(int f, int t, int sz)
{
    to[sz] = t;
    nxt[sz] = head[f];
    head[f] = sz;
}

// 用 unsigned long long 装 hash 值
// 相当于 mod 2^63 - 1
unsigned long long h[N+1]; // hash
int son[N+1];

void dfs(int now)
{
    son[now] = h[now] = 0;
    for(int i = head[now]; ~i; i = nxt[i])
    {
        ++son[now];
        dfs(to[i]);
        h[now] += h[to[i]] * P;
    }
    h[now] += son[now];
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    memset(head, -1, sizeof head);
    for(int i = 1, f, t, sz = 0; i < n; ++i)
    {
        scanf("%d%d", &f, &t);
        add_edge(f, t, sz++);
    }
    dfs(1);
    sort(h + 1, h + n + 1);
    long long ans = 0;
    for(int i = 1, j; i <= n; i = j)
    {
        for(j = i; j <= n && h[j] == h[i]; )
            ++j;
        ans += (long long)(j - i) * (j - i - 1) >> 1;
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}