codeforces 834 C The Meaningless Game

HackerTom

于 2017-07-31 12:56:51 发布

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分类专栏： acm 数学文章标签： ACM codeforces C++

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本文解析了一个涉及分数博弈的问题，通过分析比赛得分算法，得出结论：若要使两人的分数分别为a和b，则ab的乘积必须为立方数，并且a和b都能整除pq。通过二分查找的方法确定pq是否存在，进而验证给定条件是否成立。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem

codeforces.com/contest/834/problem/C

Meaning

两人分数一开始都是 1，每一场比赛都选定一个数字 k，赢的人分数乘上 $k^{2}$ ，输的人乘上 k。现给出两个分数 a 和 b，问有没有可能经过若干场比赛后，两人的分数分别是 a 和 b。

Analysis

从得分算法来看，最终结果可以拆成： $a = pq^{2} , b = p^{2}q$ ，所以 ab 是个立方数，有： $ab = (pq)^{3}$ ，而且 a 和 b 都能整除 pq。
二分找出 pq，判断 $(pq)^{3}$ 是不是等于 ab、a 是否整除 pq、b是否整除 pq。

Code

#include <iostream>
using namespace std;

int find(long long x)
{
    int l = 0, r = 1000000;
    for(long long m; l + 1 < r; )
    {
        m = l + r >> 1;
        if(m * m * m < x)
            l = m;
        else
            r = m;
    }
    return r;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n;
    cin >> n;
    for(long long a, b, c; n--; )
    {
        cin >> a >> b;
        c = find(a * b);
        if(c * c * c != a * b || a % c || b % c)
            cout << "No\n";
        else
            cout << "Yes\n";
    }
    return 0;
}