hdu 4712 Hamming Distance

最新推荐文章于 2018-01-31 10:38:36 发布

原创最新推荐文章于 2018-01-31 10:38:36 发布 · 549 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#ACM #hdu #C++

acm 同时被 2 个专栏收录

128 篇文章

订阅专栏

随机算法

2 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种求解多个十六进制数间汉明距离最小值的有效算法。通过随机选择两数计算汉明距离并迭代更新最小值，避免了全组合计算带来的效率问题。此外，还探讨了该方法的成功概率计算。

Problem

acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4712

Reference

多向 bfs 思路
 优快云-markdown 用 LaTeX

Meaning

定义两个整数数 a 和 b 的汉明距离为： $a \bigoplus b$ 的二进制表示中 1 的个数。
给出 n 个 5 位十六进制表示的数，求所有数对的汉明距离中的最小值。

Analysis

暴力会超时。
多次随机选两个不同的数来算海明距离，并更新答案。
试算下概率…
记从 n 个数中任选两个，刚好选到那两个能产生最小海明距离的数（假设只有一对这样的数）的概率是 p，
则 $p = \frac{1} {C^{2}_{n}}$ ，
而选不中的概率就是 $1 - p$ ，
随机 m 次的话，都选不中的概率就是 $(1-p)^{m}$ ，m很大失败概率就会变得很小，而成功概率 $1-(1-p)^{m}$ 就会接近 1。
另外还有多向 bfs 的思路，还不太懂…

Code

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100000, NUM = 500000, BIT = 20;

int a[N+1];

int count(int x, int y)
{
    x = a[x] ^ a[y];
    y = 0;
    for(int i=0; i<BIT; ++i)
        y += x >> i & 1;
    return y;
}

int main()
{
    srand((unsigned)time(NULL));
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        for(int i=1; i<=n; ++i)
            scanf("%X", a+i);
        int ans = BIT;
        for(int i=0, x, y; i<NUM; ++i)
        {
            x = rand() % n + 1;
            y = rand() % n + 1;
            if(x == y)
                continue;
            ans = min(ans, count(x, y));
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}