codeforces Gym 101341 I Matrix God

最新推荐文章于 2024-01-22 21:55:22 发布

HackerTom

最新推荐文章于 2024-01-22 21:55:22 发布

阅读量1k

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： acm 数学矩阵随机算法文章标签： ACM codeforces GYM C++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/HackerTom/article/details/71246436

acm 同时被 3 个专栏收录

128 篇文章

订阅专栏

数学

38 篇文章

订阅专栏

随机算法

2 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种利用随机算法来高效验证两个矩阵相乘是否等于第三个矩阵的方法。通过多次随机检验来判断矩阵乘法等式的正确性，适用于竞赛编程中需要快速验证的情形。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem

codeforces.com/gym/101341/problem/I

vjudge.net/contest/162325#problem/I

Meaning

给 3 个 n * n 的矩阵 A，B，C，问是否 A x B = C

Analysis

暴力检验 TLE，要用随机算法。

由：

A x B = C

得：

A x B x D = C x D（其中D 的行数也为 n，列数随意。为了省时间，将D 设计为 n * 1 的列向量）

由矩阵结合率，有：

A x ( B x D ) = C x D

记 B x D = E，C x D =F，则有：

A x E = F

记 A x E = G，则：

G = F

如果验证到 G != F，则说明一定有 A x B != C；但如果 G = F，未必有 A x B = C，所以要多验证几次，如果在规定次数的检验内都查不到错，就当它A x B = C 了（如果这都不对也没办法了…）。

感觉有点像字符串的 Hash（映射），总有一定概率有 Hash 值冲突，但概率小到一定范围内就认为是不同的，因为这时出错概率很小，可以视为不可能事件。

Code

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
using namespace std;
const int N = 1000, MOD = 1e9 + 7;

int a[N][N], b[N][N], c[N][N];
int d[N], e[N], f[N];

void mat_mul(int x[][N], int y[], int z[], int n)
{
	long long tmp;
	for(int row = 0; row < n; ++row)
	{
		tmp = 0;
		for(int col = 0; col < n; ++col)
			tmp = (tmp + (long long)x[row][col] * y[col]) % MOD;
		z[row] = tmp;
	}
}

int main()
{
	srand((unsigned)time(NULL));
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 0; i < n; ++i)
		for(int j = 0; j < n; ++j)
			scanf("%d", a[i]+j);
	for(int i = 0; i < n; ++i)
		for(int j = 0; j < n; ++j)
			scanf("%d", b[i]+j);
	for(int i = 0; i < n; ++i)
		for(int j = 0; j < n; ++j)
			scanf("%d", c[i]+j);
	bool same = true;
	for(int t = 10; same && --t; )
	{
		for(int i = 0; i < n; ++i)
			d[i] = e[i] = rand();
		mat_mul(b, d, f, n); // BxD 中间结果放进 F
		mat_mul(a, f, d, n); // AxF 最终结果放回 D
		mat_mul(c, e, f, n); // CxE 结果放进 F
		for(int i = 0; i < n; ++i)
			if(d[i] != f[i])
			{
				same = false;
				break;
			}
	}
	puts(same ? "YES" : "NO");
	return 0;
}