项链 (爱思创算法四)(期中测试)(答案记录)

本文指导菜鸟如何通过C++实现,解决关于红宝石和蓝宝石构成的项链中,求最长稳定子串长度的问题。输入为'R'和'B'的字符串,输出最长相同数量宝石子串的长度。涉及字符串处理和动态规划技巧。

前言:

这篇文章还是是为了帮助一些

像我这样的菜鸟

找到简单的题解

题目描述

有一种项链,由红宝石和蓝宝石组成。

仅当红宝石和蓝宝石数目相同的时候,项链才最稳定,不易断链。

小爱想知道从给定的项链中,

可以截取一段最长的稳定的子串,

有多少颗宝石组成。

红宝石用‘R’表示,

蓝宝石用‘B’表示。

输入描述

一行由R和B组成的字符串。

输出描述

最长的稳定的子串由多少颗宝石组成。

输入样例#1

BRBBRB

输出样例#1

4

提示

数据范围:

宝石数<=1000

本题线下文件测评时的说明:

- 可执行文件名:stone

- 提交源程序文件名:stone.cpp

- 输入文件名:stone.in

- 输出文件名:stone.out

- 时间限制:1秒

- 空间限制:256MB

完整代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn = 1005;
ll maxs = INT_MIN;
string s;
ll r[maxn],b[maxn];
int main () 
{
	//freopen ("stone.in","r",stdin);
	//freopen ("stone.out","w",stdout);
	cin >> s;
	for (ll i = 0; i < s.size(); i++) 
	{
		if (s[i] == 'R') {
			r[i + 1] = r[i] + 1;
			b[i + 1] = b[i];
		}
		else if (s[i] == 'B') 
		{
			b[i + 1] = b[i] + 1;
			r[i + 1] = r[i];
		}
	}
	for (ll i = 1; i <= s.size(); i++) 
	{
		for (ll j = i + 1; j <= s.size(); j++) 
		{
			if (r[j] - r[i - 1] == b[j] - b[i - 1]) 
			{
				maxs = max (r[j] - r[i - 1] + b[j] - b[i - 1], maxs);
			}
		}
	}
	cout << maxs << endl;
	return 0;
}

AC

### 算法三(Algorithm III)介绍与实现 算法三(Algorithm III),尽管在提供的引用中未直接提及,但从其名称推测,可能属于一种特定的优化或计算方法。以下内容结合常春藤算法(Ivy Algorithm, LVYA)[^1]以及其他相关技术背景进行分析。 #### 1. 算法背景与原理 算法三(Algorithm III)可能基于类似的优化想,例如种群演化、邻域搜索或数据建模等。以常春藤算法为例,该算法通过模拟植物生长模式,利用微分方程和实验数据来优化种群分布。假设算法三也采用了类似机制,则其核心原理可能包括以下点: - **种群样性**:通过保持样化的解空间,避免陷入局部最优。 - **邻域知识利用**:选择最近且最重要的邻居进行改进,从而提高收敛速度。 - **灵活扩展性**:允许研究者根据具体问题调整参数或添加额外约束。 #### 2. MATLAB 实现示例 以下是基于常春藤算法的MATLAB代码框架,可作为算法三的参考实现: ```matlab function [best_solution, best_fitness] = AlgorithmIII(max_iter, population_size, problem_dimension) % 初始化种群 population = rand(population_size, problem_dimension); fitness_values = zeros(population_size, 1); % 计算初始适应度 for i = 1:population_size fitness_values(i) = fitness_function(population(i, :)); end % 找到当前最优解 [best_fitness, best_index] = min(fitness_values); best_solution = population(best_index, :); % 迭代优化过程 for iter = 1:max_iter % 更新种群 new_population = update_population(population, fitness_values); % 重新计算适应度 for i = 1:population_size fitness_values(i) = fitness_function(new_population(i, :)); end % 更新最优解 [current_best_fitness, current_best_index] = min(fitness_values); if current_best_fitness < best_fitness best_fitness = current_best_fitness; best_solution = new_population(current_best_index, :); end end end % 自定义适应度函数 function fitness = fitness_function(solution) % 根据具体问题定义目标函数 fitness = sum(solution.^2); % 示例:最小化平方和 end % 种群更新规则 function updated_population = update_population(population, fitness_values) % 示例:基于邻域知识进行更新 population_size = size(population, 1); updated_population = zeros(size(population)); for i = 1:population_size neighbors = find_neighbors(population, i); updated_population(i, :) = mean(population(neighbors, :), 1); end end % 查找邻居 function neighbors = find_neighbors(population, index) % 示例:选择最近的3个邻居 distances = pdist2(population(index, :), population); [~, sorted_indices] = sort(distances); neighbors = sorted_indices(2:4); % 排除自身 end ``` #### 3. LATEX 环境配置与分页显示 在使用唯尔模板时,如果需要插入较长的算法代码并确保其正确分页显示,可以参考以下LATEX代码结构[^2]: ```latex \usepackage{algorithm} \usepackage{algorithmic} \begin{breakablealgorithm} \caption{Algorithm III Implementation} \label{alg:algorithmIII} \begin{algorithmic}[1] \begin{footnotesize} %% 调整字体大小 \STATE {Initialize population $P$ with random solutions.} \STATE {Evaluate fitness values $F$ for all individuals in $P$.} \REPEAT \STATE {Update population $P$ based on neighbor knowledge.} \STATE {Re-evaluate fitness values $F$.} \STATE {$count \Leftarrow count + 1$} \UNTIL{The termination criterion is met.} \end{footnotesize} \end{algorithmic} \end{breakablealgorithm} ``` 上述代码中,`\begin{breakablealgorithm}` 和 `\end{breakablealgorithm}` 确保了算法能够正确分页显示[^3]。 #### 4. 相关数学公式 在某些情况下,算法可能涉及复杂的数学建模。以下是一个可能的目标函数形式,类似于引用中的公式[^4]: ```latex \begin{equation} E(h) = \frac{1}{2}\sum\limits_{j = 1}^D {||y(j) - \sum\limits_{k = 1}^K {h_k^{\rm T}{x_k}[\Delta {\tau _j}]} ||_2^2} + \frac{\lambda }{2}\sum\limits_{k = 1}^K {||{h_k}||_2^2} \label{eq1} \end{equation} ``` 此公式可用于描述目标函数的优化过程,其中 \( h \) 表示待优化参数,\( y(j) \) 表示目标值,\( x_k \) 表示输入特征。 --- ###
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