【矩阵】蛇形 & 平方

二维矩阵，在游戏开发中，有很多的应用，更多时候，也需要一点向量的知识。本文主要写 蛇形矩阵 的认识和题解，配点简单的 平方矩阵 内容。

蛇形矩阵

输入两个整数 $n$ 和 $m（1\le n,m\le 100）$，输出一个 $n$ 行 $m$ 列的二维矩阵，将数字 $1$ 到 $n\times m$ 按照回字蛇形填充至矩阵中。

输入格式

输入共一行，包含两个整数 n 和 m。

输出格式

输出满足要求的矩阵。

矩阵占 $n$ 行，每行包含 $m$ 个空格隔开的整数。

输入输出样例

输入样例1

3 3

输出样例1

1 2 3
8 9 4
7 6 5

样例解释：无。

题解 1

思路：

1. 点坐标为 $(x,y)$，开始后，沿着 右→下→左→上 顺时针移动。
2. 依靠偏移量来实现点的移动：dx[] = {-1, 0, 1, 0}, dy[] = {0, 1, 0, -1}
3. d 来确定如何偏移和顺时针走圈，d 实现 右→下→左→上 时，取值为 $1\to 2\to 3\to 0$ ：d = (d + 1) % 4
4. 下一个位置 $(a,b)$ 撞墙或越界时，需要转向：a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= m || q[a][b] != 0

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 110;

int n, m;
int q[N][N];    // main 外声明数组，元素赋 0

int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    // 记录坐标（下标）的偏移量
    int dx[] = {-1, 0, 1, 0}, dy[] = {0, 1, 0, -1};
    int x = 0, y = 0;  // 左上角开始向右走
    int d = 1;  // 1 右 2 下 3 左 0 上
    for (int i = 1; i <= n*m; i ++) {
        // 左上角 (0, 0) 赋 1
        q[x][y] = i;
        // 开始向右走
        int a = x + dx[d], b = y + dy[d];
        // 判断是否 越界或撞墙，若是，则顺时针转向
        if(a < 0 || a >= n || b < 0 || b >=m || q[a][b] != 0) {
            d = (d + 1) % 4;    // 圈
            a = x + dx[d], b = y + dy[d];   // 转向
        }
        x = a, y= b;
    }
    
    
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
        for (int j = 0; j < m; j ++ ) {
            cout << q[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    
    return 0;
}

平方矩阵

输入整数 $N（0\le N\le 100）$，输出一个 $N$ 阶的二维数组。

数组的形式参照样例。

输入格式

输入包含多行，每行包含一个整数 $N$。

当输入行为 $N=0$ 时，表示输入结束，且该行无需作任何处理。

输出格式

对于每个输入整数 $N$，输出一个满足要求的 $N$ 阶二维数组。

每个数组占 $N$ 行，每行包含 $N$ 个用空格隔开的整数。

每个数组输出完毕后，输出一个空行。

输入输出样例

输入样例1

1
2
3
4
5
0

输出样例

1

1 2
2 1

1 2 3
2 1 2
3 2 1

1 2 3 4
2 1 2 3
3 2 1 2
4 3 2 1

1 2 3 4 5
2 1 2 3 4
3 2 1 2 3
4 3 2 1 2
5 4 3 2 1

题解 1

思路：左上到右下的对角线，对角线上每个点向下、向右延申加 1。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const int N = 110;

int n;
int a[N][N];

int main()
{
    while(cin >> n, n) {

        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = i, k = 1; j <= n; j++, k++) {
                a[i][j] = k;    // i 不变(行不动)，随着 j ++，k ++ 向右延伸
                a[j][i] = k;    // i 不变(列不动)，随着 j ++，k ++ 向下延伸
            }
        }
		// 输出
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                cout << a[i][j] << " ";
            }
            cout << endl;
        }
        cout << endl;
    }    

   return 0;
}

题解 2

思路：沿着对角线，将内容分成三个部分，对角线左侧、对角线、对角线右侧

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

const int N = 110;

int n;
int a[N][N];

int main()
{
    while(cin >> n, n) {

        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1, k = i; j <= n; j++) {
                if(j < i) a[i][j] = k --;
                if(j == i) a[i][j] = k = 1;
                if(j > i) a[i][j] = ++ k;
            }
        }

        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                cout << a[i][j] << " ";
            }
            cout << endl;
        }
        cout << endl;
    }    

   return 0;
}

---

思路：或沿着对角线分成两个部分：[i...1]，[2...n - i + 1]

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    while(cin >> n, n) {

        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = i; j >= 1; j--) cout << j << " ";
            for(int j = i + 1; j <= n; j++) cout << j - i + 1 << " ";
            cout << endl;
        }
        cout << endl;
    }    

   return 0;
}

题解 3

思路：每一个位置上的值，都等于行列差的绝对值 + 1：$|row-col|+1$。

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    while(cin >> n, n) {

        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                cout << abs(i - j) + 1 << " ";
            }
            cout << endl;
        }
        cout << endl;
    }    

   return 0;
}