<think>题目要求：给定n个石头，每个石头的重量满足：第i号石头比所有编号小于i的石头的重量总和还要重。这意味着石头重量是递增的，并且增长很快（至少是倍增的）。
性质：由于这个条件，我们可以知道，在考虑前i个石头时，能够称出的所有重量是连续的。为什么？
用数学归纳法：
初始：前0个石头，能称出的重量只有0（空集），所以是连续的[0,0]。
假设前i-1个石头能够称出的重量是连续的区间[0, S_{i-1}]，其中S_{i-1}是前i-1个石头的重量和。
现在加入第i个石头，重量为w_i（且w_i > S_{i-1}，因为题目条件：w_i > 所有编号小于i的石头重量之和，即w_i > S_{i-1}）。
那么新的可称重量包括两部分：
一部分是不选第i个石头：则重量范围为[0, S_{i-1}]。
另一部分是选第i个石头：则重量范围为[w_i, w_i + S_{i-1}]。
由于w_i > S_{i-1}，所以这两个区间是连续的当且仅当w_i <= S_{i-1}+1？注意：因为w_i > S_{i-1}，所以第一个区间的最大值S_{i-1}和第二个区间的最小值w_i之间，如果w_i = S_{i-1}+1，那么两个区间连续；如果w_i <= S_{i-1}+1，那么区间连续？但题目条件w_i > S_{i-1}，所以w_i至少为S_{i-1}+1。因此，当加入w_i时，如果w_i = S_{i-1}+1，那么区间就连续了，即[0, S_{i-1}]和[S_{i-1}+1, S_{i-1}+1+S_{i-1}] = [S_{i-1}+1, 2*S_{i-1}+1]合并为[0, 2*S_{i-1}+1]。
但题目条件只是说w_i > S_{i-1}，所以w_i可能大于S_{i-1}+1。那么两个区间就不连续了，中间会有一个缺口(S_{i-1}, w_i)之间的重量无法称出。
然而，题目中有一个关键条件：第i号石头的重量比所有编号小于i的石头的重量总和还要重。即w_i > S_{i-1}。但并没有要求w_i等于S_{i-1}+1，所以可能w_i远大于S_{i-1}。
因此，我们考虑：在加入第i个石头后，可称量的范围是[0, S_{i-1}] ∪ [w_i, w_i+S_{i-1}]。由于w_i > S_{i-1}，所以中间有缺口（从S_{i-1}+1到w_i-1）是缺失的。
但是，题目要求的是所有可接受重量的严格递增序列，然后问第k个元素是多少。
注意：可接受重量包括0（空集）和所有石头子集的和。
由于石头重量满足的条件，我们可以利用这个性质来求解。
方法：
设前i个石头能够称出的连续的最小重量区间为[0, a_i]（即从0开始连续到a_i，而a_i是前i个石头能够连续称出的最大重量），那么a_i = min(某个值, ...) ？实际上，根据上面的分析，如果我们能够保证连续，那么a_i = S_i（前i个石头的总重）。但是当加入一个w_i时，如果w_i <= a_{i-1}+1（这里a_{i-1}是前i-1个石头能连续称出的最大重量，即a_{i-1}=S_{i-1}），那么加入w_i后，新的连续区间就是[0, S_{i-1}+w_i]（因为[0, S_{i-1}]和[w_i, w_i+S_{i-1}]之间没有缺口，因为w_i<=S_{i-1}+1，所以w_i-1<=S_{i-1}，因此两个区间连续）。所以：
如果w_i <= a_{i-1}+1，那么a_i = a_{i-1} + w_i。
否则，在a_{i-1}+1到w_i-1之间的重量都是不可称的，所以连续区间仍然是[0, a_{i-1}]，而后面会有一个新区间，但中间有缺口。
但是，题目要求的是所有可接受重量（不一定是连续的）的严格递增序列的第k个元素。
因此，我们需要知道所有可接受重量。但是，n最大是多少？题目没有给出，但我们可以从样例中推测：样例2有5个石头，k=10，输出14。但如果我们用DFS枚举所有子集，那么2^5=32，k最大为32，所以k=10是可以枚举的。但是，如果n很大（比如1000），那么2^1000是不可枚举的。
所以我们需要更高效的方法。
重新审视条件：w_i > 所有编号小于i的石头重量之和。这个条件意味着什么？
设S_i = w_1 + w_2 + ... + w_i，那么w_{i+1} > S_i。
所以，S_{i+1} = S_i + w_{i+1} > 2*S_i，即序列S_i是倍增的。因此，n最多不会超过60（因为2^60已经很大了）。
所以，n不会很大，最多60？但是题目没有给出n的范围，但根据条件，石头重量至少是倍增的，所以n最大也就是几十。
因此，我们可以用动态规划或者DFS来枚举所有可能的重量？但是2^60仍然太大，所以不能直接枚举。
但是，由于重量的连续区间性质，我们可以利用连续区间来快速计算。
思路：
我们维护一个有序集合（或者用数组记录）所有可接受重量。但是，由于连续区间性质，我们其实可以知道，在某个区间内是连续的，而后面可能是不连续的。
另一种思路：由于每个石头重量都是正整数，且满足w_i > S_{i-1}，那么可接受重量实际上就是由这些石头组成的子集和，并且这些子集和不会重复（因为每个石头都大于前面所有石头之和，所以每个子集和唯一，并且不同的子集和一定不同）。
但是，我们如何生成所有子集和？由于n很小（最多60，但实际可能更小，因为重量增长很快），但是2^60仍然太大，所以我们需要更高效的方法。
然而，题目中还有一个条件：对于每个石头，它比前面所有石头之和还要大。这个条件使得我们可以用贪心或者递推的方法来求解。
性质：所有可接受重量按从小到大排序，那么最小的就是0，然后第一个石头重量w1，然后第二个石头重量w2，然后w1+w2（如果w1+w2存在）？但是注意，由于w2>w1，所以w1+w2>w2，所以排序后就是0, w1, w2, w1+w2, ... 但是，由于w2>w1，所以顺序是0, w1, w2, w1+w2? 但是w1+w2和w3谁大？因为w3>w1+w2? 不一定，因为w3>w1+w2？因为w3>前两个石头之和（即w1+w2）？题目条件：第i号石头比所有编号小于i的石头重量总和还要重，所以w3>w1+w2，因此w3>w1+w2。所以，在加入第三个石头之前，我们只有0, w1, w2, w1+w2。然后加入w3（大于w1+w2），所以新的重量为：w3, w1+w3, w2+w3, w1+w2+w3。这些重量都大于w1+w2。因此，在排序后，整个序列是：
0, w1, w2, w1+w2, w3, w1+w3, w2+w3, w1+w2+w3, ...
因此，我们可以分阶段生成：每加入一个石头，新的重量就是原来的所有重量加上w_i（然后和原来的重量合并，并且排序）。但是，由于w_i大于前面所有重量之和，所以新的重量一定大于原来的所有重量（除了0，但0已经存在）。所以，新的重量不会和原来的重复，并且会插入在原来最大重量的后面。
所以，整个可接受重量序列就是：0, w1, w2, w1+w2, w3, w1+w3, w2+w3, w1+w2+w3, w4, ...
但是，这样生成的序列是递增的。因为：
阶段0：{0}
阶段1：{0, w1} -> 0, w1
阶段2：{0, w1, w2, w1+w2} 因为w2>w1，所以0<w1<w2<w1+w2? 不一定，因为w1+w2可能小于w2？不对，w1+w2>w2（因为w1>0）。所以顺序是0, w1, w2, w1+w2。
阶段3：加入w3（>w1+w2），所以新的重量：w3, w1+w3, w2+w3, w1+w2+w3，这些都比w1+w2大，所以整个序列是0, w1, w2, w1+w2, w3, w1+w3, w2+w3, w1+w2+w3。
因此，整个序列就是按照我们加入石头的顺序，依次生成。
所以，我们可以用一个数组来记录当前所有可接受重量，然后每次加入一个石头，就生成新的重量，然后合并。但是，这样合并后，序列长度是2^n，当n=60时，2^60太大，无法存储。
因此，我们需要避免存储所有重量。我们只需要第k个重量。
我们可以利用分治或数学方法：观察序列，它实际上是一个二叉树结构：每个石头可以选择要或不要。但是，由于条件，我们可以知道，在加入第i个石头后，新产生的重量是原来所有重量加上w_i，并且这些新重量都大于原来的最大重量（因为w_i大于前面所有重量之和，所以w_i大于前面所有重量，因此加上w_i后一定大于原来的所有重量）。
所以，整个序列就是：前i个石头产生的所有重量序列（记作A_i）等于：前i-1个石头产生的序列A_{i-1}，加上A_{i-1}中每个元素加上w_i（记作B_i），并且B_i中的每个元素都大于A_{i-1}中的最大元素（即A_{i-1}的最后一个元素）。
因此，整个序列A_i = A_{i-1} + B_i（这里+表示连接），并且A_{i-1}的最后一个元素是S_{i-1}，而B_i的第一个元素是w_i（因为A_{i-1}的最小元素是0，所以加上w_i后最小是w_i），且w_i>S_{i-1}，所以连接后是严格递增的。
所以，序列A_i的长度是2^i，并且是严格递增的。
那么，我们要求整个序列（所有石头）的第k个元素（k从1开始计数），实际上就是在这个长度为2^n的序列中找第k个元素。但是，我们不可能生成整个序列（因为n可能达到60，2^60太大）。
但是，我们可以通过递归的方式：设f(i, k)表示前i个石头生成的序列中第k个元素（k从1开始）。那么：
当i=0时，序列只有[0]（一个元素），所以f(0,1)=0，如果k>1则不存在（返回-1）。
当i>=1时，序列由两部分组成：前一半是前i-1个石头生成的序列（长度为2^{i-1}），后一半是前i-1个石头生成的序列每个元素加上w_i（长度也是2^{i-1}），并且后一半的第一个元素（即整个序列的第2^{i-1}+1个元素）是w_i。
所以：
如果k <= 2^{i-1}，那么第k个元素就在前一半中，即f(i,k)=f(i-1,k)
如果k > 2^{i-1}，那么第k个元素在后一半中，对应的是前i-1个石头生成的序列中的第k-2^{i-1}个元素加上w_i，即f(i,k)=f(i-1, k-2^{i-1}) + w_i
但是，这个递归成立吗？注意序列是严格递增的，并且前一半和后一半之间没有重叠（因为后一半的最小值w_i大于前一半的最大值S_{i-1}），所以这个划分是正确的。
因此，我们可以用递归（或迭代）的方法来求解。
但是，注意：k可能很大，但n最大60，所以2^n最大为2^60，这是一个很大的数（约1e18），而k可能超过2^n吗？题目要求：如果不存在第k个元素，则输出-1。所以如果k>2^n，则输出-1。
所以，我们只需要先计算整个序列的长度（即2^n），如果k>2^n，则输出-1；否则，用递归（或从大到小迭代）的方法求解。
递归的深度为n，而n最大60，所以递归不会太深。但是，我们也可以迭代（递推）实现。
迭代方法：
初始化：当前序列长度L=1，序列中第一个元素（即第1个元素）为0。
然后，我们依次考虑每个石头（i从0到n-1）：
新的序列长度将是2*L（因为每个元素可以选择不加石头i（保留原值）或加上石头i（原值+w_i））。
但是，我们并不需要存储整个序列，我们只需要知道第k个元素的值。
我们考虑：如果k<=L，那么第k个元素在未加入当前石头i之前就已经存在，即它不会变化（因为不选当前石头）。
如果k>L，那么第k个元素一定是在后一半中，即等于前一半中的第k-L个元素的值加上w_i。
但是，注意：我们并没有存储整个序列，所以我们需要记录：当我们加入石头i时，对于k>L的部分，我们只需要知道它等于前一半的某个位置的值加上w_i。但是，这个前一半的某个位置的值是在加入石头i之前的值。
因此，我们可以用一个变量ans来记录当前第k个元素的值，然后从第一个石头开始处理到第n个石头，同时我们维护当前序列长度L（即2的幂次）。但是，我们并不需要知道整个序列，我们只需要知道第k个元素在加入每个石头时是否被加上w_i。
具体步骤：
设ans=0，L=1（当前序列长度，初始为1，因为只有0）。
然后，从最后一个石头开始考虑？不对，因为序列是依次加入石头，所以我们应该从第一个石头开始，还是从最后一个石头开始？递归公式是从第一个石头开始递推的。
但是，我们递归公式是：对于第i个石头，如果k>2^{i-1}，那么就要加上w_i，然后k变为k-2^{i-1}，否则不加，k不变。
所以，我们可以从第一个石头到第n个石头依次处理。
但是，注意：我们递归公式中，前i个石头生成的序列长度为2^i，并且序列的前2^{i-1}个元素就是前i-1个石头生成的序列，后2^{i-1}个元素是前i-1个石头生成的序列每个元素加上w_i。
所以，我们可以按顺序处理每个石头，同时更新k和ans：
初始化：L=1，ans=0，且当前序列只有0（一个元素）。
然后，对于每个石头（按输入顺序，因为条件就是按编号递增的）：
新的序列长度L_new = L * 2。
如果k>L，那么说明第k个元素在序列的后半段，那么：
ans += w_i （因为后半段的元素都是前半段对应元素加上w_i）
k = k - L （因为后半段的第(k-L)个元素对应前半段的第(k-L)个元素）
然后更新L = L_new （即L*=2）
注意：这里我们不需要考虑前半段，因为如果k<=L，那么第k个元素就在前半段，而前半段就是前i-1个石头生成的序列，所以不需要加w_i，并且k不变。
这样处理完所有石头后，ans就是答案。
但是，我们还需要考虑：如果k>L_new（即最终序列长度）？实际上，在每次加入石头时，我们都会更新L=L*2。在最后，L应该等于2^n。所以，在开始处理石头之前，如果k>2^n，我们就直接输出-1。
因此，算法步骤：
1. 读入n，石头重量数组w[0..n-1]（按顺序），k。
2. 计算总长度L_total = 1 << n （即2^n）
3. 如果k>L_total，输出-1。
4. 否则，初始化：
ans = 0
L = 1 （当前序列长度）
5. 对于i从0到n-1（即每个石头）：
L_new = L * 2 （加入当前石头后的序列长度）
if (k > L) {
ans += w[i]
k = k - L
}
L = L_new // 更新当前序列长度
6. 输出ans。
验证样例1：
输入：n=2, w=[4,7], k=1
总长度=4，k=1<=4，所以进入循环。
i=0（第一个石头4）：
L=1 -> L_new=2
因为k=1<=L(1) -> 不进if，然后L更新为2。
i=1（第二个石头7）：
L=2 -> L_new=4
k=1<=L(2) -> 不进if，然后L更新为4。
输出ans=0。 样例输出0，正确。
验证样例1的k=2：
输入：n=2, w=[4,7], k=2
总长度=4，k=2<=4。
i=0: L=1->2, k=2>1 -> 进入if：ans=0+4=4, k=2-1=1, L=2。
i=1: L=2->4, k=1<=2 -> 不进if，L=4。
输出4。 正确（序列：0,4,7,11，第2个是4）。
验证样例1的k=3：
输入：n=2, w=[4,7], k=3
i=0: k=3>1 -> ans=4, k=3-1=2, L=2。
i=1: k=2<=2? 不进入if，但注意：此时L=2，然后L_new=4，所以更新L=4。然后输出4。
但是，序列第3个应该是7，而这里输出4，错误。
问题出在哪里？
我们的递归公式是：如果k>L（当前序列长度，即前i-1个石头生成的序列长度），那么第k个元素在后半段，即等于前半段第k-L个元素加上w_i。但是，在加入第i个石头后，序列的前半段就是前i-1个石头的序列（长度为L），后半段是前半段每个元素加上w_i（长度也是L），所以整个序列长度为2L。
但是，在加入第i个石头后，序列的前半段就是前i-1个石头的序列（所以第1到第L个元素就是前i-1个石头序列），后半段是第L+1到2L个元素（对应前i-1个石头序列的每个元素加上w_i）。
所以，在i=0（第一个石头）时，序列变成：0, 4 -> 第1个是0（对应前半段第一个），第2个是4（对应后半段第一个，即前半段第一个0+4）。
然后加入第二个石头（7）：
序列变成：0,4,7,11
其中，前半段是前一个石头生成的序列：0,4（长度为2）
后半段：0+7=7, 4+7=11
所以，整个序列：0,4,7,11 -> 第1个：0，第2个：4，第3个：7，第4个：11。
在加入第二个石头时，我们处理：
当前L=2（前一个石头生成长度为2的序列）
k=3，因为k>L（2）？3>2，所以进入if：ans=0+7=7，k=3-2=1，然后L更新为4。
然后输出7。正确。
所以，k=3时，输出7，正确。
再验证k=4：
i=0: k=4>1 -> ans=4, k=4-1=3, L=2.
i=1: k=3>2 -> ans=4+7=11, k=3-2=1, L=4.
输出11，正确。
验证样例2：n=5, w=[1,3,7,13,30], k=10 -> 输出14。
序列：0,1,3,4,7,8,10,11,13,14,16,17,20,21,23,24,30,31,33,34,37,38,40,41,43,44,46,47,50,51,53,54
第10个是14。
用我们的算法：
总长度=32，k=10<=32，所以进入循环。
i=0: w0=1, L=1 -> L_new=2
k=10>1 -> 进入if: ans=0+1=1, k=10-1=9, L=2
i=1: w1=3, L=2->4
k=9>2 -> 进入if: ans=1+3=4, k=9-2=7, L=4
i=2: w2=7, L=4->8
k=7>4 -> 进入if: ans=4+7=11, k=7-4=3, L=8
i=3: w3=13, L=8->16
k=3<=8 -> 不进if, L=16
i=4: w4=30, L=16->32
k=3<=16 -> 不进if, L=32
输出ans=11，但是期望是14，所以错误。
问题出在哪里？
重新审视递归公式：我们假设序列的排列是：前一半是前i-1个石头的序列，后一半是前i-1个石头的序列每个元素加上w_i。但是，在加入石头时，我们按照输入顺序，但是输入顺序是递增的，并且满足条件（即w_i>前面所有石头之和），所以这个排列是成立的。
但是，为什么样例2计算错误？
我们模拟一下样例2的生成过程：
初始：ans=0, L=1, k=10
加入w0=1:
k=10>1 -> ans=1, k=9, L=2
加入w1=3:
k=9>2 -> ans=1+3=4, k=9-2=7, L=4
加入w2=7:
k=7>4 -> ans=4+7=11, k=7-4=3, L=8
加入w3=13:
k=3<=8 -> 不操作，L=16
加入w4=30:
k=3<=16 -> 不操作，L=32
输出11。
但是，我们期望的是14。那么14是怎么来的？14=1+13? 但是我们的算法在加入13时，因为k=3<=8（前三个石头生成的序列长度是8），所以没有加13。那么为什么14会在第10个位置？
因为序列的排列顺序并不是简单地按加入顺序，而是按数值大小。
我们生成前三个石头的序列：
前三个石头：w0=1, w1=3, w2=7，满足条件（w1=3>1, w2=7>1+3=4）。
序列：0,1,3,4,7,8,10,11 （长度为8）
然后加入w3=13（>1+3+7=11），所以新序列：
前半段：0,1,3,4,7,8,10,11
后半段：13,14,16,17,20,21,23,24
整个序列：0,1,3,4,7,8,10,11,13,14,16,17,20,21,23,24 （长度为16）
然后加入w4=30（>1+3+7+13=24），所以新序列：
前半段：0,...,24
后半段：30,...,54
整个序列：0,1,...,24,30,31,...,54 （长度为32）
所以，第10个元素是14（在加入13后，序列的前16个元素中，第10个是14）。
因此，在加入13后，序列的前16个元素中，第10个元素是14。那么我们的算法在加入13时：
当前L=8（前三个石头生成长度为8的序列），加入13后，新序列长度16。
此时k=3（注意：在加入13之前，k=3）？不对，我们重新模拟：
初始：k=10
加入1：k=10>1 -> ans=1, k=9, L=2
加入3：k=9>2 -> ans=4, k=7, L=4
加入7：k=7>4 -> ans=11, k=3, L=8
现在加入13：
当前序列长度L=8，新序列长度=16。
因为k=3<=8，所以不进if，所以ans不变（11），k不变（3），L更新为16。
加入30：k=3<=16，不进if，ans=11。
所以，问题在于：加入13时，我们并没有加上13，因为我们根据k=3<=8，认为第3个元素在序列的前半段（前8个），所以没有加13。但是，在加入13后，整个序列的前半段就是前三个石头的序列（0,1,3,4,7,8,10,11），而第3个元素是3（因为序列：0,1,3,4,...，第1个是0，第2个是1，第3个是3）。所以，我们记录ans=11，然后k=3，然后处理30，也不加，最后输出11。
但是，我们期望的是14，而14是在加入13后，序列的后半段（第9到第16个元素）中。具体地，后半段是13,14,16,17,20,21,23,24，其中第1个（整个序列的第9个）是13，第2个（第10个）是14。
所以，在加入13后，第10个元素（即k=10）应该对应后半段的第2个元素（因为10-8=2）。而我们的算法在加入13时，k=3，所以它处理的是整个序列的第3个元素（即前半段的第3个元素，值为3），而不是第10个元素。
所以，我们的算法在每一步中，k表示的是在当前已生成的序列（前i个石头生成的序列）中的位置。但是，在加入下一个石头时，序列会变长，并且我们根据当前k是否大于前半段长度来决定是否加上当前石头，并更新k（减去前半段长度）和ans。
那么，为什么在加入13时，k=3？这个3表示的是在前三个石头生成的序列（长度为8）中的第3个元素？不对，因为k=3是在经过前三次加入石头后更新得到的，它表示的是：在已经加入三个石头后，我们要求整个序列的第10个元素，等价于前三个石头序列中的第3个元素？不对，因为前三个石头序列只有8个元素，而第10个元素是在加入第四个石头后才出现的。
我们的算法逻辑是：从初始序列（长度为1）开始，依次加入石头，每次加入石头时，序列长度加倍。我们通过不断更新k，使得k始终表示在“当前已经加入的石头序列”中的位置。但是，在加入新石头后，序列长度加倍，但k的值我们更新为在“新序列的前半段或后半段中的位置”。
具体地，在加入第一个石头后，序列长度变为2，然后我们更新k：如果k>1，则k=k-1（因为后半段的位置对应前半段的位置偏移1）。然后处理第二个石头：此时k是在新序列（长度为2）中的位置？不对，我们看：
初始：k=10（表示最终序列的第10个）
加入第一个石头：序列长度从1变为2，此时如果k>1（10>1），那么我们就知道第10个元素在后半段（因为后半段对应整个序列的第2个位置？不对，后半段是第2个位置？不对，序列：0,4 -> 第1个是0，第2个是4。所以k=10大于1，所以它一定在后半段，而后半段只有一个元素（位置2），所以k=10>2？不对，我们的算法中，加入第一个石头时，L=1，新长度2，然后k>L（1）时，我们更新k=k-L（10-1=9），然后L更新为2。所以现在k=9，表示在长度为2的序列中，我们要求第9个元素？这显然不可能，因为序列只有2个元素。
所以，我们的算法中，k的更新是：当加入第i个石头时，如果k>L（当前序列长度），那么k=k-L，然后ans+=w_i。然后L更新为2L。
但是，在加入第一个石头后，k=9，而当前序列长度为2，所以k=9>2，那么加入第二个石头时，又会进入if：k=9>2，所以ans+=3，k=9-2=7，L=4。
然后加入第三个石头：k=7>4，所以ans+=7，k=7-4=3，L=8。
加入第四个石头：k=3<=8，所以不操作，L=16。
加入第五个石头：k=3<=16，不操作，L=32。
输出ans=1+3+7=11。
但是，我们期望的是14，所以算法不对。
重新思考递归关系：
设f(i, k)表示前i个石头生成的序列中第k个元素（k从1开始）。
那么：
f(0,1)=0
对于i>=1，前i个石头的序列 = 前i-1个石头的序列（记作A） + （A中每个元素加上w_i）（记作B）
并且，A的长度为2^{i-1}，B的长度为2^{i-1}，整个序列长度为2^i。
所以，如果k<=2^{i-1}，那么f(i,k)=f(i-1,k)
如果k>2^{i-1}，那么f(i,k)=f(i-1, k-2^{i-1}) + w_i
注意：这里k-2^{i-1}是大于0的，且小于等于2^{i-1}。
所以，我们可以从后往前（从大的i到小的i）递归，或者从前往后迭代，但迭代时应该从第一个石头开始，并且用二进制表示：实际上，k的二进制表示中，如果第i位（从低到高，第0位对应第一个石头）为1，那么就要加上w_i，否则不加。
但是，这里我们不是用二进制位，而是用k与2^{i-1}的比较。
迭代方法（从i=n-1 downto 0）：
初始化：ans=0
当前考虑第i个石头（i从n-1到0），设当前区间的长度的一半为 half = 1 << i （即2^i，注意：这里i从0开始，所以第一个石头对应i=0，它的half=1<<0=1，然后整个序列长度是2<<i=2）？不对。
实际上，前i+1个石头生成的序列长度是2^{i+1}，而前i个石头生成的序列长度是2^i。所以，对于第i个石头（i从0到n-1），我们设 half = 1 << i （即2^i）？不对，因为前i个石头生成的序列长度是2^i，所以当处理第i个石头时（即加入第i个石头），序列长度是2^{i+1}，而前半段长度是2^i。
因此，我们可以从大到小处理石头：从第n-1个石头开始，到第0个石头。
设当前序列的总长度是 total = 1<<n （即2^n）
然后，我们设置一个变量ans=0，然后对于i从n-1 downto 0：
half = total / 2 （因为序列的前半段长度是half）
if (k > half) {
ans += w[i]
k = k - half
}
total = half // 然后处理下一个石头，此时序列长度变为half（即前i-1个石头生成的序列）
但是，这样处理，total初始为1<<n，然后每次减半，i从n-1到0。
为什么从大到小？因为递归公式中，我们是从后往前（从大石头到小石头）剥离。
然而，题目中石头的顺序是固定的，并且条件依赖于编号：第i号石头比前面所有石头之和还要重。所以，我们处理时应该按照石头的编号顺序（从小到大）还是从大到小？
注意：递归公式中，我们加入石头的顺序是编号顺序，所以我们在递归时也是按照编号顺序（从0到n-1）加入。但是，我们也可以从大到小（逆序）处理，因为递归公式可以写成：
f(n, k) =
if (k<=2^{n-1}) then f(n-1,k)
else f(n-1, k-2^{n-1}) + w_{n-1}
这里，我们假设w_{n-1}是最后一个石头。
所以，我们可以用逆序（从最后一个石头开始，到第一个石头）来处理。
因此，算法：
1. 读入n，石头数组w[0..n-1]（注意：w[0]是第一个石头，w[n-1]是最后一个石头），k。
2. 总长度total = 1 << n （2^n）
3. 如果k>total，输出-1。
4. 否则，初始化ans=0，然后i从n-1到0（递减）：
half = total / 2 （即2^{n-1}, 2^{n-2}, ...）
if (k > half) {
ans += w[i]
k = k - half
}
total = half // 更新为当前序列长度的一半（即下一次的前半段长度）
5. 输出ans。
验证样例2：n=5, k=10, w=[1,3,7,13,30] （注意：w[0]=1, w[1]=3, w[2]=7, w[3]=13, w[4]=30）
total初始=1<<5=32
i=4: half=16, k=10<=16 -> 不进if，total=16
i=3: half=8, k=10>8 -> 进入if：ans=0+13=13, k=10-8=2, total=8
i=2: half=4, k=2<=4 -> 不进if，total=4
i=1: half=2, k=2<=2 -> 不进if？注意：k=2，half=2，条件k>half不成立，所以不进，total=2
i=0: half=1, k=2>1 -> 进入if：ans=13+1=14, k=2-1=1, total=1
输出14，正确。
验证样例1：n=2, w=[4,7], k=1
total=4
i=1: half=2, k=1<=2 -> 不进，total=2
i=0: half=1, k=1<=1 -> 不进，输出0，正确。
验证k=2：
total=4
i=1: half=2, k=2<=2 -> 不进，total=2
i=0: half=1, k=2>1 -> 进：ans=4, k=1, total=1 -> 输出4，正确。
验证k=3：
total=4
i=1: half=2, k=3>2 -> 进：ans=7, k=3-2=1, total=2
i=0: half=1, k=1<=1 -> 不进，输出7，正确。
验证k=4：
total=4
i=1: k=4>2 -> 进：ans=7, k=4-2=2, total=2
i=0: k=2>1 -> 进：ans=7+4=11, k=2-1=1, 输出11，正确。
所以，这个算法正确。
注意：在迭代中，我们使用整数除法，half=total/2，因为total=2^n，所以half=2^{n-1}，然后每次减半，都是整数。
代码实现：
步骤：
1. 读入n。
2. 读入n个整数到数组w（下标0到n-1）。
3. 读入k。
4. 计算total = 1LL << n; （注意：如果n比较大，比如60，那么1<<60会溢出int，所以用long long）
5. 如果k>total，输出-1。
6. 否则，初始化ans=0，然后i从n-1到0：
half = total / 2;
if (k > half) {
ans += w[i];
k -= half;
}
total = half;
7. 输出ans。
注意：k和half都是整数，且k>0。
但是，注意：题目中石头重量是正整数，所以ans初始为0，然后每次加上w[i]（正整数），所以ans>=0。
样例输入2：n=5, w=[1,3,7,13,30], k=10 -> 输出14。
代码实现：
注意：我们使用long long来存储total，因为n最大为60，那么2^60大约是1e18，在long long范围内（long long最大约9e18）。
但是，k可能很大（最大为2^60），所以k也要用long long。
因此，变量：
n: int
w: long long数组（但题目中重量是正整数，n<=60，重量和可能很大，但最大重量和不会超过2^60？因为每个石头不超过前一个的两倍，所以总重量不超过2^{n+1}? 所以用long long存储重量和ans）
所以，代码：
long long total = 1LL << n;
if (k > total) { // 这里k是long long
printf("-1\n");
} else {
long long ans = 0;
for (int i = n-1; i>=0; i--) {
long long half = total / 2;
if (k > half) {
ans += w[i];
k -= half;
}
total = half;
}
printf("%lld\n", ans);
}
但是，注意：k是整数，题目输入k是正整数，所以k用long long存储。
所以，我们读入k时，用%lld，或者用unsigned long long？但题目k是正整数，且k<=2^60，所以用long long（范围-2^63~2^63-1，2^60在范围内）或unsigned long long。
但是，题目没有说k的范围，但k最大为2^n（n<=60），所以k最大为2^60，可以用unsigned long long，但用long long也可以（因为2^60<2^63-1）。
然而，题目输入k是正整数，所以用long long。
但是，注意：k可能为1，且k不会超过2^n，所以用long long。
代码：
注意：题目要求，数组下标0到n-1，其中w[0]是第一个石头，w[n-1]是最后一个石头。
我们逆序处理：i从n-1到0。
所以，完整代码：
注意：输入格式：第一行n，第二行n个整数，第三行k。
样例输入1：n=2, w=[4,7], k=1 -> 输出0。
样例输入2：n=5, w=[1,3,7,13,30], k=10 -> 输出14。
但是，样例输入1的k=1，输出0；k=2，输出4；k=3，输出7；k=4，输出11。
所以，我们写代码：
注意：如果n=0，那么石头数量为0，序列只有0，所以如果k=1，输出0；k>1，输出-1。
但是，题目输入n为正整数，所以n>=1？不一定，样例输入n=2，所以n>=1？题目没有说，但看样例n=2和5，所以n>=1。
但是，为了安全，我们考虑n=0的情况。
根据题目：输入的第一行，包含一个正整数n，所以n>=1。
所以，代码：
注意：如果n=0，我们跳过循环，但是题目保证n为正整数。
代码实现：
注意：在循环中，我们使用long long类型的half，并且k和half都是整数，所以减法不会出错。
但是，k减去half后，k可能变小，但始终为正整数（因为k>=1，且half>=1，且k>half时k-half>=1）。
所以，代码：
由于题目要求，我们只输出答案。
但是，注意：样例输入2中，石头重量是1,3,7,13,30，我们存储在数组w中，顺序为w[0]=1, w[1]=3, w[2]=7, w[3]=13, w[4]=30。
然后逆序处理：i=4,3,2,1,0。
所以，我们按照上述算法。
但是，注意：在循环中，total的初始值是1<<n，即2^n，然后每次减半，所以half=total/2，用整数除法（因为2的幂次，整除）。
所以，我们写代码：
注意：在C语言中，1<<n，如果n>31，则对于int会溢出，所以用1LL<<n。
例如：long long total = 1LL << n;
然后，在循环中，half = total / 2; // 因为total是2的幂次，所以整除。
然后，k>half，注意k和half都是整数。
所以，代码：
但是，k是整数，我们读入时用%lld，但题目输入k是正整数，所以用long long k。
所以：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
long long *w = (long long *)malloc(n * sizeof(long long));
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%lld", &w[i]);
}
long long k;
scanf("%lld", &k);
long long total = 1LL << n; // 总长度，2^n
if (k > total) {
printf("-1\n");
} else {
long long ans = 0;
// 注意：我们逆序处理石头，从最后一个（下标n-1）到第一个（下标0）
long long current_total = total; // 当前序列长度
for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
long long half = current_total / 2;
if (k > half) {
ans += w[i];
k -= half;
}
current_total = half; // 更新当前序列长度为一半
}
printf("%lld\n", ans);
}
free(w);
return 0;
}
测试样例1：n=2, w[0]=4, w[1]=7, k=1 -> 输出0，正确。
测试样例1：k=2 -> 输出4，正确；k=3 -> 输出7，正确；k=4->11，正确。
测试样例2：n=5, w=[1,3,7,13,30], k=10 -> 输出14，正确。
但是，注意：题目中有一个条件：第i号石头比所有编号小于i的石头重量之和还要重。我们的算法依赖于这个条件吗？实际上，我们并没有直接使用这个条件，但是我们的递归公式（序列的划分）依赖于这个条件（因为如果w_i<=前面石头之和，那么序列可能不满足这个划分性质）。然而，题目输入保证了这个条件，所以我们不需要在代码中检查。
所以，我们提交这个代码。
但是，考虑一个边界：n=1，w=[1]，k=1: 输出0？k=2: 输出1。
total=2
i=0: half=1, k=1<=1 -> 不进，ans=0 -> 输出0，正确（k=1）。
k=2: i=0: k=2>1 -> 进，ans=1, k=1，然后输出1，正确。
所以，代码正确。
但是，注意：如果k=0？题目输入k是正整数，所以k>=1。
因此，我们按照上述代码即可。
注意：在计算half时，用整数除法，因为total是2的幂次，所以整除。
所以，最终代码：</think>为了解决这个问题，我们需要找出所有可接受重量的严格递增序列中的第k个元素。可接受重量是指可以用一些石头的组合（包括空集）来平衡的重量。给定石头的重量满足第i个石头的重量大于所有编号小于i的石头重量之和，我们可以利用这一性质高效地求解。
### 方法思路
1. **问题分析**：由于每个石头的重量都大于前面所有石头重量之和，因此所有可接受重量可以按特定顺序生成。具体来说，前i个石头生成的序列是前i-1个石头生成的序列（称为A）与A中每个元素加上第i个石头重量（称为B）的拼接。并且B中的每个元素都大于A中的最大元素。
2. **关键性质**：序列的排列是严格递增的，且长度为2^n。如果k超过这个长度，则输出-1。
3. **算法选择**：使用逆序处理石头的方法。从最后一个石头开始，向前遍历每个石头。在每一步中，计算当前序列长度的一半（half）。如果k大于half，则说明第k个元素在序列的后半段，因此需要加上当前石头的重量，并更新k为k - half。然后更新当前序列长度为half，继续处理下一个石头。
4. **复杂度分析**：由于每个石头处理一次，时间复杂度为O(n)。空间复杂度为O(n)用于存储石头重量。
### 解决代码
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
long long *w = (long long *)malloc(n * sizeof(long long));
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%lld", &w[i]);
}
long long k;
scanf("%lld", &k);
long long total = 1LL << n; // 总长度，2^n
if (k > total) {
printf("-1\n");
} else {
long long ans = 0;
long long current_total = total; // 当前序列长度
for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
long long half = current_total / 2;
if (k > half) {
ans += w[i];
k -= half;
}
current_total = half; // 更新当前序列长度为一半
}
printf("%lld\n", ans);
}
free(w);
return 0;
}
```
### 代码解释
1. **输入处理**：读取石头数量n，每个石头的重量数组w，以及目标位置k。
2. **总长度计算**：计算所有可能重量序列的总长度（2^n）。如果k超过这个长度，输出-1。
3. **逆序处理石头**：从最后一个石头开始向前遍历：
- **计算半长**：当前序列长度的一半（half）。
- **判断位置**：如果k大于half，说明第k个元素在序列的后半段，因此将当前石头重量加到答案中，并更新k为k - half。
- **更新序列长度**：将当前序列长度更新为half。
4. **输出结果**：遍历结束后，输出计算得到的第k个元素的值。
### 相关问题
1. 如何证明在满足题目条件（每个石头重量大于前面所有石头重量之和）时，可接受重量序列的排列性质？
2. 如果石头重量不满足题目条件（即存在某个石头重量不大于前面石头重量之和），上述算法是否仍然有效？为什么？
3. 在算法中，为什么选择逆序处理石头（从大到小）而不是顺序处理（从小到大）？
4. 如果要求输出所有可接受重量的序列，如何修改算法？该算法的时间复杂度是多少？
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