线性回归原理及R语言实现

线性回归原理及R语言实现

线性回归是一种用于建立变量之间线性关系的统计模型。在本文中，我们将介绍线性回归的原理，并使用R语言来实现线性回归模型。

1. 原理

线性回归的目标是找到一个线性函数，以最小化观测值与预测值之间的差距。在简单线性回归中，我们考虑一个自变量x和一个因变量y之间的关系。我们使用一条直线来拟合这些数据点，该直线可以用以下公式表示：

y = β₀ + β₁x

其中，y是因变量，x是自变量，β₀和β₁是我们要估计的参数。β₀代表截距，β₁代表斜率。

为了找到最佳拟合直线，我们使用最小二乘法来估计参数。最小二乘法的目标是最小化实际观测值y与预测值之间的平方差。我们的目标是找到最小化以下损失函数的参数值：

L(β₀, β₁) = Σ(yᵢ - (β₀ + β₁xᵢ))²

通过最小化损失函数，我们可以得到最佳参数估计值。

2. R语言实现

接下来，我们将使用R语言来实现线性回归模型。首先，我们需要准备一些数据来拟合模型。

# 创建自变量x和因变量y的数据
x <- c(1, 2, 3, 4, 5)
y <- c(2, 4, 5, 4, 5)

# 绘制散点图
plot(x, y, main = "Scatter Plot of