使用换元法计算定积分（Python实现）

使用换元法计算定积分（Python实现）

在数学中，定积分是求解曲线与坐标轴之间面积的一种方法。换元法是计算定积分的一种常用技巧，通过引入新的变量替代原来的自变量，可以简化积分的计算过程。在本文中，我们将使用Python来演示如何使用换元法计算定积分。

换元法的基本思想是通过引入一个新的变量替代原来的自变量，从而改变积分的形式，使其更容易求解。这里我们将介绍两种常见的换元法技巧：一次换元和二次换元。

一次换元法，也称为凑微分法，是通过选择合适的换元变量，使得被积函数的微分形式变得更加简单。我们以一个简单的例子来说明一次换元法的应用。

假设我们要计算以下定积分：
[I = \int_0^1 \frac{x}{\sqrt{1+x^2}} dx]

首先，我们可以选择 $u$