C++ 实现平流方程数值解法

C++ 实现平流方程数值解法

本篇文章将介绍如何使用 C++ 编程语言实现有限差分法求解随时间变化的平流方程。我们将采用 FTCS 方法，正向时间差和居中空间差来进行数值求解。在代码实现过程中，我们假设平流方程的速度恒定。

首先，让我们来看一下平流方程的数学表达式：

ut = - c * ux

其中，u 表示函数随时间和空间的变化，c 为常数。

为了对该方程进行数值求解，我们需要对其进行离散化处理。我们将时间和空间分别离散成 n 和 m 个步长，得到以下的差分格式：

u(i, j+1) = u(i,j) - c * delta_t / delta_x * (u(i+1,j) - u(i-1,j))

其中，i 和 j 分别代表空间和时间上的索引，delta_t 和 delta_x 则分别表示时间和空间的步长。

接下来，让我们看一下具体的代码实现。

首先，我们需要定义一些常量：

const int n = 100; // 空间上分成 100 段
const