【数据结构】最短路径算法 之 迪杰斯特拉算法

最新推荐文章于 2024-10-29 22:24:16 发布
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#数据结构 #最短路径 #迪杰斯特拉算法

本文介绍了迪杰斯特拉算法的基本概念和实现逻辑，用于解决从单源点到其余顶点的最短路径问题。算法通过辅助数组S[], Path[], 和 D[]记录顶点状态、直接前驱和最短路径长度，逐步找到最短路径。时间复杂度为O(n²)，适用于有向网的最短路径计算。" 117807532,8293552,Python unicodedata模块详解,"['Python', '字符串处理', 'Unicode', '数据处理']

基本概念

最简单的最短路径是求中转次数最少的路径，而不考虑每条边的权值。而在实际问题中，路径长度的度量就不再是路径上的边数，而是路径上所有边的权值之和。

在有向网中，习惯上称路径的第一个顶点为源点（Source），最后一个顶点为终点（Destination）。

下面主要讨论两种最常见的最短路径问题：

一、从某个源点到其余顶点的最短路径；

二、求每一对顶点之间的最短路径。

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法用于求解第一种问题，时间复杂度为O(n²)；弗洛伊德(Floyd)算法用于求解第二种问题，时间复杂度为O(n³)。

从实现形式上来说，弗洛伊德算法比迪杰斯特拉算法更为简洁。

 

 

迪杰斯特拉算法（单源点）

<逻辑思路>

（1）从单源点出发，求到各个顶点的最短路径。该问题类似于就有向连通网的最小生成树；

（2）因此同样需要辅助数组来记录顶点是否被归并和最短路径长度；

（3）迪杰斯特拉算法的巧妙之

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【数据结构】最短路径（迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法）
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