编程珠玑第一章课后题9——第一次访问向量项时初始化为0

此题第一眼看上去好像无解，无论怎么想都是使用某个标志标识向量项是否是第一次被访问，但是无论用什么标识都有可能未初始化前就已经为对应的值，然而答案给了一个很神奇的方法，使用两个数组from，to和表示当前访问元素个数的变量top。

工作原理

假定向量为data，给定向量项的索引i，如果from[i]<top并且to[from[i]]=i则data[i]已经被初始化，否则没有。当第一次遇到索引i时，

from[i] = top
to[top] = i
top++

正确性证明

证明逆否命题：如果data[j]没有被初始化，那么from[i]<top并且to[from[i]]=i不可能同时成立，再用反证法证明这个命题成立：
如果某个未被初始化的向量项data[j]，有from[j]=c<top，那么一定存在某个已经初始化的向量项data[i]有from[i]=c，那么$to[from[i]]=i\ne j$，又$from[j]=from[i]$，因此$to[from[j]]\ne j$，这与反证法的假设矛盾，故原逆否命题成立，原命题成立。

实质

实质上from[i]记录的是索引为i的向量项是第几个被初始化的，to是为了防止多个向量项同时声称是被第m个初始化的，因此to[m]记录了第m个被初始化的向量项的索引为多少，两个数组一起保证了向量项是否被初始化能被正确判断。