[多校联训] 就

最大和非邻接子集

最新推荐文章于 2025-05-15 11:29:55 发布

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探讨了如何通过贪心算法结合数据结构解决寻找一排数中K个不相邻数的最大和问题，采用堆和链表实现高效更新。

题目描述

就so.in/.out

【背景描述】

一排 N 个数，第 i 个数是 Ai ，你要找出 K 个不相邻的数，使得他们的和最大。

请求出这个最大和。

【输入格式】

第一行两个整数 N 和 K。

接下来一行 N 个整数，第 i 个整数表示 Ai 。

【输出格式】

一行一个整数表示最大和，请注意答案可能会超过 int 范围

【样例输入】

3 2

4 5 3

【样例输出】

【数据范围】

对于 20% 的数据， N, K ≤ 20 。

对于 40% 的数据， N, K ≤ 1000 。

对于 60% 的数据， N, K ≤ 10000 。

对于 100% 的数据， N, K ≤ 100000 ， 1 ≤ Ai ≤ 1000000000。

贪心，用一个堆来维护最大权值，之后每次从堆里取出堆顶元素，将它和相邻的两个元素合并并修改权值,这可以用链表来实现。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<set>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define maxn 100005
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{   char c=getchar();int x=0,y=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') y=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*y;
}
struct node
{   int id;ll w;
    friend bool operator <(const node& a,const node& b){ return a.w==b.w?a.id<b.id:a.w>b.w;}
};
set<node>q;
int n,K,pre[maxn],nex[maxn];
ll A[maxn],ans;
void solve()
{   while(K--)
    {   node tmp=*q.begin();q.erase((node){tmp.id,tmp.w});
        ans+=A[tmp.id];
        A[tmp.id]=A[pre[tmp.id]]+A[nex[tmp.id]]-A[tmp.id];
        q.erase((node){pre[tmp.id],A[pre[tmp.id]]});
        q.erase((node){nex[tmp.id],A[nex[tmp.id]]});
        q.insert((node){tmp.id,A[tmp.id]});
        if(pre[pre[tmp.id]]) nex[pre[pre[tmp.id]]]=tmp.id;
        if(nex[nex[tmp.id]]) pre[nex[nex[tmp.id]]]=tmp.id;
        pre[tmp.id]=pre[pre[tmp.id]];
        nex[tmp.id]=nex[nex[tmp.id]];
    }
}
int main()
{       //freopen("so13.in","r",stdin);
    //freopen("so.out","w",stdout);
    n=read();K=read();
    A[0]=-1e16;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        A[i]=read(),pre[i]=i-1,nex[i]=i+1,q.insert((node){i,A[i]});
    nex[n]=0;
    solve();    
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}