【剑指Offer】10 青蛙跳台阶问题2

题目

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例

示例1
输入：n = 2
输出：2

示例 2：
输入：n = 7
输出：21

示例 3：
输入：n = 0
输出：1

思想

有题目可知，青蛙有两种行为方式
1、跳一级台阶
2、跳两级台阶
并且在0、1、2级台阶的情况下跳法数已知即
1、0级台阶，有一种跳法
2、1级台阶，有一种跳法
3、2级台阶，有两种跳法
这时我们可以反过来考虑，当有n级台阶时，那么最后一步必然是跳一级或者是跳两级
那么剩余的台阶有n-1级或者n-2级
此时又能分类讨论，那么这个问题就变成了斐波那契问题。

方法一、递归

class Solution {
    public int numWays(int n) {
        return kindNum(n);
    }
	public int kindNum(int n)
	{
			if(n == 0)
			{
				return 1;
			}
			if(n == 1)
			{
				return 1;
			}
			return (kindNum(n-1) + kindNum(n-2))%1000000007;
	}
}

递归方法比较简单，但是会有很多多余的动作，即没每次递归结果会计算多次。用leetcode提交的时候会时间超时

优化一、用数组记录

可以用一个数组记录每次递归的结果，然后每次结果只需要计算一次，用的时候直接使用数组就行

class Solution {
    public int numWays(int n) {
        if(n == 0 || n == 1 )
        {
            return 1;
        }
        int [] imSave = new int [n + 1 ];
        imSave[0] = 1;
        imSave[1] = 1;
        for(int i = 2;i <= n; i++)
        {
            imSave[i] = (imSave[i-1]+imSave[i-2])%1000000007;
        }
        return imSave[n];
    }

优化二、只记录前两个数字

优化一的空间复杂度为O(n)
但是每次递归的时候只用到两个元素，即k[n-1]和k[n-2]，所以只需要保存这两个数组就可以
此时空间复杂度会降低为O（1）

class Solution {
    public int numWays(int n) {
        int a = 1, b = 1, sum;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            sum = (a + b) % 1000000007;
            a = b;
            b = sum;
        }
        return a;
    }
}

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