【剑指Offer】11旋转数组的最小数字

题目

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。

给你一个可能存在 重复 元素值的数组 numbers ，它原来是一个升序排列的数组，
并按上述情形进行了一次旋转。请返回旋转数组的最小元素。
例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一次旋转，该数组的最小值为 1。  

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 
旋转一次的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

示例

输入：numbers = [3,4,5,1,2]
输出：1

输入：numbers = [2,2,2,0,1]
输出：0

方法一：循环遍历

思想：因为原来的数组是升序排列，那么旋转过后，最右边元素会出现两种情况
（1）较大值，且最小值在其左边的数组中
（2）最小值，此时他它左边的元素都大于等于该元素，直接输出即可

class Solution {
    public int minArray(int[] numbers) {
        int iLength = numbers.length;
        for(int i  = iLength-1; i > 0; i--)
        {
            if(numbers[i] < numbers[i-1])
            {
                    return numbers[i];
            }
        }
        return numbers[0];
    }
}

方法二：二分法

思想：
例如[4,5,6,7,1,2,3]
将一个数组按排序一分为二，分为左排序数组[4,5,6,7]和右排序数组[1,2,3]
其中左排序数组中任意元素>右排序数组中任意元素
按照二分法的思想，让nums[right]与nums[mid]进行比较，
将会出现三种情况
（1）nums[right]>nums[mid]
	可知mid处于右排序数组中，因此最小值在mid左边或者就是mid，此时使right = mid
（2）nums[right]<nums[mid]
	可知mid处于左排序数组中，因此最小值在mid右边，此时使left = mid + 1 
（3）nums[right]=nums[mid]
	此时mid状态位置，有可能在左排序数组，也有可能在右排序数组
	示例一 [1,0,1,1,1],mid在右排序数组中。
	示例二 [1,1,1,0,1],mid在左排序数组中
	解决方法，为避免过程复杂，出现这种情况直接顺序遍历

class Solution {
    public int minArray(int[] numbers) {
        int iLeft,iRight,iMid;
        iLeft = 0;
        iRight = numbers.length - 1;
        while(iLeft!=iRight)
        {
            iMid = (iLeft + iRight)/2;
            if(numbers[iMid] == numbers[iRight])
            {
                return findMin(iRight,iLeft,numbers);
            }
            else if(numbers[iMid] > numbers[iRight])
            {
                iLeft = iMid + 1;
            }
            else
            {
                iRight = iMid;
            }
        }
        return numbers[iRight];
    }

    public int findMin(int iRight,int iLeft,int[] nums)
    {
        int iMin= nums[iRight];
        for(int i = iLeft ; i <= iRight;i++)
        {
            if(iMin > nums[i])
            {
                iMin = nums[i];
            }
        }
        return iMin;
    }
}

讨论：为什么不用left和mid元素做对比？
解答：因为原数组是升序的，因此用left与mid做对比不能确定mid是在左排序数组还是右排序数组
示例一 [5,1,2,3,4],mid在右排序数组中。
示例二 [2,3,4,5,1],mid在左排序数组中

如果大家还有好的方法可以在评论区一起讨论一下