【20221218】【每日一题】完全平方数

原创已于 2022-12-18 22:29:11 修改 · 280 阅读

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#算法 #动态规划 #leetcode

于 2022-12-18 22:28:57 首次发布

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这篇博客介绍了一种动态规划的解决方案，用于找到和为给定整数n的最少完全平方数的数量。通过遍历完全平方数并更新背包状态，可以找到达到目标和所需的最小元素个数。动态规划的五步法在这里得到了应用，包括定义dp数组、递推关系式、初始化、遍历顺序以及例子验证。

给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的最少数量。

完全平方数是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

思路：

动规五部曲

1、dp数组下标及其含义：背包容量为j的背包装满，最少需要元素数目dp[j]；

2、递推关系式：dp[j]=min(dp[j],dp[j-i*i]+1)；

3、初始化：dp[0]=0，其余均为INT_MAX；

4、遍历顺序：完全背包问题，先物品，再背包，背包正序；

注意这里的物品即是完全平方数。

5、举例验证dp数组。

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n+1,INT_MAX);
        dp[0]=0;
        //遍历顺序 完全背包 先物品再背包，背包正序
        for(int i=1;i*i<=n;i++)
        {
            for(int j=i*i;j<=n;j++)
            {
                dp[j]=min(dp[j-i*i]+1,dp[j]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};