基于归并排序求小和问题

最近在学左程云大佬的算法课程,发现自己的算法知识真是弱爆了,现在压力有点大,我真是太难了。
最后看完左大视频后,理解了小和问题的原理,就自己手敲了一遍代码。
算法路途艰难险阻,希望我可以不忘初心,砥砺前行!

代码

package smallSum;

import testArrayMethonUnit.TestArrayMethonUnit;

/**
 * @Author: 黄文伟
 * @description: 求小和问题,给定数组,数组中每个元素与左边元素相比,
 *               若左边元素小则计为小和,求出数组的总小和
 * 
 *              例:{3, 1, 2},
 *              3左边没数,小和0;1左边为3,小和0, 
 *              2左边为3、1,小和1,总的小和为0+0+1=1
 *              
 *              解题:采用归并排序思路解题,递归数组居中划分,
 *                    直至划分到一个数时对左右数组进行外排
 *                  外排过程先判断左边数组是否小于右边,
 *                  若小就将左边数与右边数组长度-下标+1向乘计算出小和,
 *                  再逐层返回递归,最终可得到总的小和。
 * @Date:Created in 9:19 2019/8/9
 */
public class SmallSum {
    // 判断数组是否为空或只有一个数
    public static int smallSum(int[] arrs) {
        if (arrs == null || arrs.length < 2) {
            return 0;
        }
        return mergeSort(arrs, 0, arrs.length-1);
    }

    // 对数组进行递归划分
    public static int mergeSort(int[] arrs, int l, int r) {
        if (l == r) {
            return 0;
        }
        int mid = l + ((r - l) >> 1);
        return mergeSort(arrs, l, mid) +
                mergeSort(arrs, mid+1, r) +
                merge(arrs, l, mid, r);
    }

    // 对数组进行左右外排,并返回小和
    public static int merge(int[] arrs, int l, int mid, int r) {
        int[] help =  new int[r - l + 1];
        int i = 0;
        int p1 = l;
        int p2 = mid + 1;
        int res = 0;
        while (p1 <= mid && p2 <= r) {
            // 若左边的数小于右边的数,则计算小和
            res += arrs[p1] < arrs[p2] ? (arrs[p1] * (r - p2 + 1)) : 0;
            // 外排核心
            help[i++] = arrs[p1] < arrs[p2] ? arrs[p1++] : arrs[p2++];
        }
        while (p1 <= mid) {
            // 将剩余数组拷贝进辅助数组
            help[i++] = arrs[p1++];
        }
        while (p2 <= r) {
            // 将剩余数组拷贝进辅助数组
            help[i++] = arrs[p2++];
        }
        // 将排好序的辅助数组遍历回原数组
        for (i = 0; i < help.length; i++) {
            arrs[l + i] = help[i];
        }
        return res;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 随机数组的长度
        int length = 10;
        // 随机数组元素的大小范围(10, 10)
        int size = 10;
        boolean success = true;
        // 测试100次
        for (int a = 0; a < 100; a++) {
            // 自定义的随机生成数组器
            int[] testArr = TestArrayMethonUnit.generateRandomArray(length, size);
            // 拷贝数组
            int[] copyArr = TestArrayMethonUnit.copyArray(testArr);
            
            int testParam = smallSum(testArr);
            int rightParam = rightMethon(copyArr);
            
            if (testParam != rightParam) {
                success = false;
            }
        }
        if (success == true) {
            System.out.println("NICE!!!");
        } else {
            System.out.println("FUCK!!!");
        }
    }

    // 使用暴力写法,结果绝对正确,作用是给算法校验正确性
    public static int rightMethon(int[] arrs) {
        int sum = 0;
        if (arrs == null && arrs.length < 2) {
            return 0;
        }
        for (int i = 0; i < arrs.length; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (arrs[j] < arrs[i]) {
                    sum += arrs[j];
                }
            }
        }
        return sum;
    }
}
<think>嗯,用户想了解CRC32校验算法的实现和使用方法。我需要先回顾一下CRC32的基本原理,然后考虑如何用简单易懂的中文解释清楚。首先,CRC32是基于循环冗余校验的一种算法,主要用于检测数据传输或存储中的错误。用户可能希望知道它的具体步骤,比如如何初始化、处理数据、异或操作以及最终得到校验值。 根据提供的引用资料,CRC32的核心是多项式除法,但实际中通过查表法优化速度。需要解释生成多项式,比如常见的0xEDB88320,以及初始值、输入输出是否反转这些参数。用户提供的代码片段中有两个版本,一个是逐位计算,另一个是查表法,这可能需要在回答中对比说明,突出查表法的效率优势。 接下来,用户可能关心具体怎么使用这个算法,比如在C语言中的实现步骤,或者如何应用到实际项目中,比如文件校验或网络传输。要分步骤讲解,从初始化到处理每个字节,再到最终计算,可能需要示例代码来辅助说明。同时,注意用户要求行内数学表达式用$...$,比如多项式应该写成$0xEDB88320$这样的格式。 另外,用户的问题里提到生成相关问题,我需要考虑相关的问题可能涉及性能优化、不同生成多项式的影响,或者CRC32与其他校验算法的比较。这些可以作为相关问题放在最后,帮助用户进一步探索。 需要确保回答结构清晰,先讲原理,再讲实现步骤,然后使用方法,最后附上相关问题。同时,引用提供的资料,比如引用[^1]和[^2]来支持解释。要避免技术术语过于复杂,保持语言通俗易懂,同时满足LaTeX格式要求,比如多项式用$符号包裹。检查是否有遗漏的步骤,比如输入反转和输出反转的处理,这在代码示例中有所体现,需要解释清楚这些参数的作用。</think>### CRC32校验算法实现及使用方法 #### 一、CRC32基本原理 CRC32通过多项式除法生成32位校验值,用于检测数据传输或存储中的错误。其核心是生成多项式$G(x)$,常用标准为$0xEDB88320$(反向多项式形式)[^1]。算法流程如下: 1. **初始化**:设置32位寄存器初值为$0xFFFFFFFF$ 2. **数据输入**:逐字节与寄存器异或运算 3. **位移处理**:根据多项式进行循环移位和异或操作 4. **结果取反**:最终值与$0xFFFFFFFF$异或 #### 二、算法实现(C语言) ```c // 查表法实现(高效) uint32_t crc32_table[256]; void init_crc32_table() { for (int i = 0; i < 256; i++) { uint32_t crc = i; for (int j = 0; j < 8; j++) { crc = (crc >> 1) ^ ((crc & 1) ? 0xEDB88320 : 0); } crc32_table[i] = crc; } } uint32_t calc_crc32(uint8_t *data, size_t len) { uint32_t crc = 0xFFFFFFFF; while (len--) { crc = (crc >> 8) ^ crc32_table[(crc ^ *data++) & 0xFF]; } return crc ^ 0xFFFFFFFF; } ``` 此实现通过预先生成的256元素查找表,将时间复杂度从$O(n \cdot 8)$优化到$O(n)$。 #### 三、使用场景及方法 1. **文件校验**:计算文件CRC32值验证完整性 ```bash $ crc32 filename.txt ``` 2. **网络传输**:在数据帧尾部附加4字节校验码 3. **存储系统**:RAID、ZFS等文件系统使用CRC32校验数据块 #### 四、参数配置 | 参数 | 说明 | 标准值 | |---------------|---------------------------|-----------------| | 初始值 | 寄存器初始状态 | 0xFFFFFFFF | | 多项式 | 生成多项式 | 0xEDB88320 | | 输入/输出反转 | 字节处理顺序 | 通常需要反转 |
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