HDU - TrickGCD

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6053

题目大意：给一个长度为n的数组，构造出一个长度为n的数组满足1≤Bi≤Ai，且任意区间gcd>=2;

思路：对于每一个gcd都有a[i]/gcd个然后把每个值乘起来，对于所有序列的重复性恰好为莫比乌斯函数的规律。(莫比乌斯函数+容斥+筛法)

#include <bits/stdc++.h>
#define FAST ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn=3e5+100;
const ll MAXN=2e5 + 5;
const ll mod=1e9+7;
bool isprime[maxn];
ll prime[maxn];
ll mu[maxn];
void getprime()
{
    ll cnt=0;
    mu[1]=1;
    isprime[0]=isprime[1]=1;
    for(ll i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(!isprime[i])
        {
            prime[cnt++]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(ll j=0;j<cnt&&prime[j]*i<maxn;j++)
        {
            ll x=prime[j]*i;
            isprime[x]=1;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                break;
            }
            mu[x]=-mu[i];
        }
    }
   for(ll i=2;i<maxn;i++)
   {
        mu[i]=-mu[i]; 
   }
}
ll poww(ll a,ll b)
{
    ll res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=res*a%mod;
        b/=2;
        a=a*a%mod;
    }
    return res;
}
ll a[maxn];
ll sum[maxn];
int main()
{
    getprime();
    FAST;
    ll t;
    cin>>t;
    for(ll kcase=1;kcase<=t;kcase++)
    {
        ll n;
        cin>>n;
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(ll i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>a[i];
            sum[a[i]]++;
        }
        sort(a+1,a+1+n);
        for(ll i=1;i<=2e5;i++)
        {
            sum[i]=sum[i-1]+sum[i];
        }
        ll ans=0;
        for(ll i=2;i<=a[1];i++)
        {
            ll num=1;
            for(ll j=i;j<=1e5;j=j+i)
            {
                num=(num*poww(j/i,(sum[j+i-1]-sum[j-1])))%mod;
            }
            ans=(ans+mu[i]*num+mod)%mod;
        }
        cout<<"Case #"<<kcase<<": "<<ans<<endl;
    }
}

/*
1
4
4 4 4 4
*/