归并排序：高效分治的艺术

归并排序（Merge Sort）原理详解

归并排序是一种基于分治法（Divide and Conquer）的高效排序算法，由冯·诺依曼于1945年提出。它的核心思想是将大问题分解为小问题，解决小问题后再合并结果。

核心原理

1. 分治策略（Divide and Conquer）

• 分（Divide）：将无序数组递归地拆分成更小的子数组，直到每个子数组只有一个元素（此时可视为已排序）
• 治（Conquer）：将相邻的有序子数组合并成更大的有序数组
• 合（Combine）：重复合并过程，直到整个数组有序

2. 合并过程（关键步骤）

合并两个已排序的子数组 [left…mid] 和 [mid+1…right]：

1. 创建临时数组存放合并结果
2. 使用两个指针分别指向两个子数组的起始位置
3. 比较指针所指元素，将较小的元素放入临时数组
4. 移动指针，重复比较过程
5. 将剩余元素直接复制到临时数组末尾
6. 将临时数组复制回原数组对应位置

算法步骤详解

1. 递归分解：

   • 计算中点 mid = (left + right) / 2
   • 递归排序左半部分：mergeSort(arr, left, mid)
   • 递归排序右半部分：mergeSort(arr, mid+1, right)

2. 合并有序子数组