一维和二维前缀和-优快云博客

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本文介绍了如何使用一维和二维前缀和方法来高效解决序列和矩阵的求和查询问题。对于一维序列，通过预先计算前缀和，可以快速回答区间和的查询。对于二维矩阵，同样利用前缀和的概念，可以计算出指定子矩阵的所有元素之和。这种方法在处理动态查询时具有较高的效率。

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一维前缀和：
用数组s[n]记录数组ar[n]的前i项和。
设置s[0]=0。
s[i]表示数组a[n]前i个数的和。

题目描述：

输入一个长度为 n
 的整数序列。

接下来再输入 m
 个询问，每个询问输入一对 l,r
。

对于每个询问，输出原序列中从第 l
 个数到第 r
 个数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 n
 和 m
。

第二行包含 n
 个整数，表示整数数列。

接下来 m
 行，每行包含两个整数 l
 和 r
，表示一个询问的区间范围。

输出格式

共 m
 行，每行输出一个询问的结果。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int ar[n+1];
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>ar[i];
    }
    int s[n+1];
    s[0]=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        s[i+1]=s[i]+ar[i];
    }
    
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        cout <<s[r]-s[l-1]<<endl;
    }
}

二维前缀和：

题目描述：

输入一个 n
 行 m
 列的整数矩阵，再输入 q
 个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2
，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式

第一行包含三个整数 n，m，q
。

接下来 n
 行，每行包含 m
 个整数，表示整数矩阵。

接下来 q
 行，每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2
，表示一组询问。

输出格式

共 q
 行，每行输出一个询问的结果。

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1002;
int s[N][N];
int ar[N][N];
int main()
{
    int n,m,q;
    cin>>n>>m>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>ar[i][j];
            //前缀和计算公式
            s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+ar[i][j];
        }
    }
    while(q--)
    {
        int x1,y1,x2,y2;
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
        //计算矩阵区间的和的公式。
        int sum=s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1];
        cout <<sum <<endl;
    }
}