线段树模板+模板题(HDU1166)

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1166

原来都是用的别人的模板, 这次自己又重新看了一遍线段树(基础), 重新回顾了一遍, 敲了一遍模板
模板的注释写的蛮详细的, 这里就不讲解线段树了, emmmm

代码

用了懒标记效率会提升很多!!

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 100005;
int node[MAXN<<2], lazy[MAXN<<2];//为什么空间要开节点的4倍 请移步至:https://blog.youkuaiyun.com/liqiming100/article/details/82319686
int num[MAXN];
//线段树模板(以区间和为例)
//更新数据
inline void PushUp(int root)
{
    node[root] = node[root<<1] + node[root<<1|1];
}
//1.建树
inline void BuildTree(int root, int l, int r)     //[l,r]当前节点的区间, root 当前节点的编号
{
    if(l == r){
        //说明当前已经到达叶子节点
        node[root] = num[l];    //建树先左后右
        return ;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    //继续递归建树
    BuildTree(root<<1, l, mid);//左
    BuildTree(root<<1|1, mid + 1, r);//右

    //其他操作(例如更新区间和)
    PushUp(root);

}
//2.单点修改
inline void Update(int root, int l, int r, int index, int value)
{
    // root 当前节点编号 [l,r] 树的区间范围, index 修改的节点编号, value 修改的值
    if(l == r){
        //到达当前节点
        node[root] += value;
        return ;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(index <= mid)
        Update(root<<1, l, mid, index, value);
    else
        Update(root<<1|1, mid + 1, r, index, value);

    //修改后记得更新
    PushUp(root);
}
//3.区间修改
//区间修改为了优化效率,我们引入'懒标记' lazy, 所以我们需要一个向下推(向叶节点更新的函数)
inline void PushDown(int root, int ln, int rn)
{
    // root 当前节点编号, ln 左子树节点个数, rn 右子树节点个数
    if(lazy[root]){
        //为什么是加上而不是直接赋值, 可能存在连续的进行区间修改
        lazy[root<<1] += lazy[root];
        lazy[root<<1|1] += lazy[root];
        //更新结果
        node[root<<1] += lazy[root] * ln;
        node[root<<1|1] += lazy[root] * rn;
        //清除标记
        lazy[root] = 0;
    }

}
inline void Update(int root, int l, int r, int L, int R, int value)
{
    // root 当前节点的编号, [l,r] 线段树区间, [L,R] 需要修改的区间范围 , value 修改的值
    if(L <= l && r <= R){
        //说明在修改的区间范围
        node[root] += (value * (r - l + 1));        //直接修改这个节点的值(得到当前区间正确的值)
        lazy[root] += value;                        //下面的节点值用lazy来修改
        return ;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    //下推lazy
    PushDown(root, mid - l + 1, r - mid);
    if(L <= mid)
        Update(root<<1, l, mid, L, R, value);
    if(R > mid)
        Update(root<<1|1, mid + 1, r, L, R, value);

    //更新
    PushUp(root);
}
//4.区间查询
inline int Query(int root, int l, int r, int L, int R)
{
    // root 当前节点的编号, [l,r] 线段树区间, [L,R] 需要修改的区间范围
    if(L <= l && r <= R){
        //当前区间在查询区间内, 直接返回节点值
        return node[root];
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    //下推lazy
    PushDown(root, mid - l + 1, r - mid);

    int ans = 0;
    if(L <= mid)
        ans += Query(root<<1, l, mid, L, R);
    if(R > mid)
        ans += Query(root<<1|1, mid + 1, r, L, R);

    return ans;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    int n;
    string s;
    int a, b, c;
    while(cin >> t){
        for(int i = 1; i <= t; i++){
            cout << "Case " << i << ":" << endl;
            cin >> n;
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                cin >> num[j];
            }
            BuildTree(1,1,n);
            while(cin >> s && s != "End"){
                if(s == "Query"){
                    cin >> a >> b;
                    cout << Query(1, 1, n, a, b) << endl;
                }
                else if(s == "Add"){
                    cin >> a >> b;
                    Update(1, 1, n, a, b);
                }
                else if(s == "Sub"){
                    cin >> a >> b;
                    Update(1, 1, n, a, -b);
                }
            }
        }
    }

    return 0;
}

线段树还有好多应用,看来路还很长啊!!

<think>根据用户需求,用户希望寻找洛谷平台上适合练习的线段树相关经典练习题。结合引用内容,我们可以提取出一些经典的线段树题目。 引用[1]提到了洛谷P2824(排序),该题可以通过线段树分裂合并+set或者二分答案+线段树来解决,是一道经典题目。 引用[2]中提到了洛谷P1502(窗口的星星),是一道经典的扫描线问题(通常用线段树实现)。 引用[3]提到了一道分块练习题(但用户要求线段树),所以我们可以忽略分块,但其中提到线段树与树状数组过不了,说明该题可能设计为分块,所以不推荐。 引用[4]中提到了hdu1542(Atlantis,扫描线法)以及一道线段树练习题(未给出题号,但代码是线段树实现的海报张贴问题,类似于洛谷P5490【模板】扫描线)。 此外,根据洛谷常见的线段树经典题,我们还可以补充一些: 1. 洛谷P3372 【模板线段树1 - 区间修改(加法)、区间查询(求和) 2. 洛谷P3373 【模板线段树2 - 区间修改(加法、乘法)、区间查询(求和) 3. 洛谷P5490 【模板】扫描线 - 矩形面积并(Atlantis问题) 4. 洛谷P2572 [SCOI2010]序列操作 - 多种区间操作(赋值、取反、求和、求连续1的个数) 5. 洛谷P1471 方差 - 维护区间和与区间平方和 6. 洛谷P1531 I Hate It - 区间最值、单点修改(较简单) 结合引用中提到的题目,我们重点推荐: 1. 洛谷P2824 [HEOI2016/TJOI2016]排序(引用[1]) 题目大意:给出一个1到n的全排列,现在进行m次局部排序,排序分为两种:(1)将区间[l,r]升序排序;(2)将区间[l,r]降序排序。最后询问第q位置上的数。 解题方法:二分答案+线段树线段树分裂合并(较难)。该题是线段树应用的经典题目,可以锻炼对线段树的灵活运用。 2. 洛谷P1502 窗口的星星(引用[2]) 题目大意:平面上有n颗星星,每颗星星有一个亮度。用一个宽为W、高为H的矩形去框星星,求矩形能框住的星星的亮度之和的最大值(边框上的星星不算)。 解题方法:扫描线+线段树。该题是经典的扫描线问题,需要将问题转化为区间操作,并用线段树维护最大值。 3. 洛谷P5490 【模板】扫描线(引用[4]中hdu1542的同类型题,在洛谷上为P5490) 题目大意:求n个矩形的面积并。 解题方法:扫描线+线段树。这是扫描线最基础的应用,适合学习扫描线算法。 4. 洛谷P2572 [SCOI2010]序列操作 题目大意:对一个01序列进行5种操作:区间置0、区间置1、区间取反、区间求和、区间求连续1的个数。 解题方法:线段树维护多个标记(覆盖标记、取反标记)和复杂信息(连续段)。这题对线段树的能力提升很大。 5. 洛谷P3373 【模板线段树2 题目大意:区间乘、区间加、区间求和。线段树处理两种区间修改的模板题。 6. 洛谷P1471 方差 题目大意:维护一个数列,支持区间加,以及求区间平均值和区间方差。 解题方法:线段树维护区间和与区间平方和。通过数学推导,方差可以由平方和与和推导出来。 7. 洛谷P1531 I Hate It 题目大意:单点修改,区间查询最大值(RMQ问题)。 解题方法:线段树维护区间最大值。适合入门。 以上题目难度由浅入深,涵盖了线段树的基本操作、延迟标记、扫描线、复杂信息维护等。 相关问题: 1. 线段树在处理区间问题时有哪些优势? 2. 线段树在处理区间修改时,延迟标记(lazy tag)是如何工作的? 3. 扫描线算法通常用于解决哪些问题? 4. 如何用线段树维护区间历史最值? 5. 线段树和树状数组在应用上有何异同?</think>### 线段树经典练习题推荐(洛谷平台) 以下是结合经典题型和引用内容的推荐题目列表,难度由浅入深,覆盖线段树的核心应用场景: --- #### **1. 基础模板题** - **P3372 【模板线段树1** - **内容**:区间加法、区间求和 - **推荐理由**:线段树最基础的模板题,适合入门[^2]。 - **P3373 【模板线段树2** - **内容**:区间加法+乘法混合操作 - **关键点**:需处理多种标记的优先级(先乘后加)[^4]。 --- #### **2. 扫描线应用(面积/覆盖问题)** - **P5490 【模板】扫描线** - **内容**:求 $n$ 个矩形的面积并 - **方法**:扫描线+线段树维护区间覆盖长度[^4]。 - **P1502 窗口的星星** - **内容**:用固定窗口框住星星的最大亮度 - **技巧**:将点转化为矩形,扫描线求最大重叠值[^2]。 --- #### **3. 二分答案+线段树** - **P2824 [HEOI2016/TJOI2016]排序** - **内容**:对序列的局部区间升序/降序排序,最后查询单点值 - **解法**: 1. 二分答案 $x$,将序列转化为 $01$ 序列($≥x$ 为 $1$,否则为 $0$) 2. 用线段树模拟区间排序(统计 $1$ 的数量并区间赋值)[^1]。 --- #### **4. 动态开点与权值线段树** - **P3960 列队(NOIP2017)** - **内容**:矩阵中多次删除元素并添加到队尾 - **优化**:动态开点线段树维护区间删除和查询位置。 --- #### **5. 复杂标记与信息维护** - **P2572 [SCOI2010]序列操作** - **内容**:区间赋值、取反、求和、求连续 $1$ 的最大长度 - **难点**:设计标记传递规则,维护多维度信息(需记录左右端点状态)[^4]。 - **P1471 方差** - **内容**:维护区间方差 $s^2 = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})^2$ - **技巧**:转化为维护区间和 $\sum x_i$ 与区间平方和 $\sum x_i^2$[^2]。 --- #### **6. 空间优化与分块对比** - **分块练习题(如引用[3])** - **场景**:当空间限制严格时(如 $4\text{MB}$),分块可能优于线段树 - **思考点**:对比线段树与分块在时间/空间上的取舍[^3]。 --- ### 练习建议 1. **先掌握模板**:完成 `P3372` 和 `P3373`,理解延迟标记(lazy tag)的实现。 2. **再攻应用场景**:尝试扫描线(`P5490`)和二分答案(`P2824`)。 3. **最后挑战综合题**:如 `P2572` 需同时处理多种操作,适合检验综合能力。 > 提示:所有题目均可在洛谷在线评测系统提交,部分题目在引用[1]的OJ中已收录题解。 --- ###
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