UVA 1393 Highways

最新推荐文章于 2020-02-07 11:05:28 发布

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本文详细解释了如何解决UVA1393Highways问题，即计算给定矩阵中所能连出的非水平和非竖直的直线的个数。通过枚举矩形大小并利用最大公约数判断重复情况，实现高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

UVA 1393 Highways

题意：给你一个n*m的点阵，让你求出矩阵中所能连出的非水平和非竖直的直线的个数。

思路：

　　方向‘/’ 和方向 ‘\’ 对称，枚举直线所在矩形的i*j，直线可能重复的情况：

　　　　1、与矩形内部矩形的直线重复

　　　　2、与它左上角的直线连接成一条

　　如果gcd（i，j）>1，那么这条直线与gcd（i，j）=1的直线是重复的，所以只枚举互质的i，j 。以左上角坐标为（0,0），这个矩形的左上角为（x，y），它合法的条件是 x+i<a,y+j<b,一共有（a-i）*（b-j）个。这个矩形左上方的矩形的左上角为（x-i，y-j），它合法的条件是 x-i>=0,x+i<a,y-j>=0,y+j<b，一共有（a-2*i）*（b-2*j）种放法。所以大小为i*j的矩形一共有 (a-i)*(b-j)-max(0,a-2*i)*max(0,b-2*j) 种放法

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,g[301][301]; 
int gcd(int x,int y){
    return x==0?y:gcd(y%x,x);
}
int main(){
    for(int i=1;i<=300;i++)    
        for(int j=1;j<=300;j++)
            g[i][j]=gcd(i,j);
    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n!=0&&m!=0){
        long long ans=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
            for(int j=1;j<m;j++)
                if(g[i][j]==1)
                    ans+=(n-i)*(m-j)-max(0,n-2*i)*max(0,m-2*j);
        cout<<ans*2<<endl;
    }
}