关于单调栈...

单调栈：单调递增或单调减的栈，主要通过push和pop两个操作巧妙的解决一些有关序列的问题。

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首先肯定是模板题：链接: link.
题意：给出整数数列a[1]到a[n]，求f[1]~f[n]，f[i]表示第i位置后面第一个大于a[i]的数的下标。
思路：从左到右遍历，碰到一个数小于等于栈顶就入栈，否则依次出栈，同时出栈的下标的f[i]就是当前遍历到的这个下标。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<stack>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod = 998244353;
const int maxn =3e6+10;
ll a[maxn];
ll f[maxn];
stack<ll> s;
int main(){
	int n;
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		scanf("%lld", a+i);
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		if(s.empty() || a[i]<=a[s.top()]){	//当前下标的数小于等于栈顶下标的数
			s.push(i);
		}else{
			while(s.size() && a[i]>a[s.top()]){	//当前下标的数大于栈顶下标的数
				int top = s.top();	
				s.pop();
				f[top] = i;	//当前的下标一定是第一个大于top的下标
				// cout << top << " " << i << endl;
			}
			s.push(i);
		}
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		if(i>1) cout << " ";
		printf("%lld", a[i]);
	}

	return 0;
}

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碰到的题目
牛客链接: link.
题意：有n个小于k的数，不改变数组的顺序，求字典序最小的1到k的子序列。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define T int T;scanf("%d", &T);while(T--)
using namespace std;
const int mod = 998244353;
const int maxn =1e6+10;
int a[maxn];
int last[maxn];
int vis[maxn];
vector<int> ans;
int main(){
	int n,k;
	cin >> n >> k;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		cin >> a[i];
		last[a[i]] = i;		//记录每个数最后一个位置的下标
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		if(vis[a[i]]) continue;	//记录当前数是不是已选，选了就continue
		while(ans.size() && last[ans[ans.size()-1]]>i && ans[ans.size()-1]>a[i]){
			//如果当前数小于栈顶并且后面还有栈顶这个数，那么先出栈，后面再入（为了字典序最小）
			vis[ans[ans.size()-1]] = 0;
			ans.pop_back();
		}
		vis[a[i]] = 1;	//选当前数
		ans.push_back(a[i]);
	}

	for(int i = 0; i < ans.size(); i++){
		if(i)  cout << " ";
		cout << ans[i];		
	}

	return 0;
}

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再来几道经典例题

例1 链接: link.

题意 有n头牛，每头牛可以看到右侧比他矮的牛，求每头牛可看到牛的总数。
思路 利用单调栈，碰到一头牛判断与栈顶的牛的高度，低于栈顶的牛就把当前牛入栈（下标），否则，边出栈边计算下标差值（可看到牛的数量）。
注意 最后加一头1e9的牛便于栈清空和栈牛剩余牛的可见数量的计算。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<stack>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod = 998244353;
const int maxn =1e6+10;
ll a[maxn];
stack<ll> s;
int main(){
	int n;
	ll ans;
	while(~scanf("%d", &n)){
		ans = 0;
		for(int i = 0; i < n; i++){
			scanf("%lld", a+i);
		}
		a[n] = 1e9;	//为了最后清空栈
		for(ll i = 0; i <= n; i++){
			if(s.size()==0 || a[i] < a[s.top()]){	
				s.push(i);
			}else{
				ll top;
				while(s.size() && a[i] >= a[s.top()]){
					top = s.top();	//出栈第top只牛
					s.pop();
					ans += (i-top-1); 	//计算top和i之间的牛的数量等于top这个牛可看到的数量
				}
				s.push(i);		//把当前牛入栈（下标） 为了计算
			}
		}
		printf("%lld\n", ans);
	}

	return 0;
}

例2 链接: link.

题意：已知n个矩形的高度，宽度都为1，求最大面积。

思路：利用单调栈，每次遇到一个矩形，判断与栈顶的关系，若当前高度>栈顶矩形，则入栈，否则，依次把栈里的矩形出栈，并计算以出栈的矩形为最高高度的大矩形的面积（当前的矩形不进入计算）。
注意：在最后加一块高度为-1的矩形便于最后栈的清空与栈内矩形计算。
代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<stack>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod = 998244353;
const int maxn =1e6+10;
ll a[maxn];
stack<ll> s;
int main(){
	int n;
	ll ans;
	while(~scanf("%d", &n)){
		if(n==0) break;
		ans = 0;
		for(int i = 0; i < n; i++){
			scanf("%lld", a+i);
		}
		a[n] = -1;	//为了最后清空栈
		ans = 0;
		ll cnt = 0;
		for(ll i = 0; i <= n; i++){
			if(s.size()==0 || a[i]>=a[s.top()]){ //空栈或当前高度大于等于栈顶
				s.push(i);
			}else{
				ll top;
				while(s.size() && a[i] < a[s.top()]){
					top = s.top();	//向左延伸的矩形下标
					s.pop();
					cnt = (i-top)*a[top]; //以出栈的矩形作为最高高度，i-top表示延伸到左侧的矩形数量
					ans = max(ans,cnt);
				}
				s.push(top);	//可延伸到的最左侧入栈
				a[top] = a[i]; 	//入栈的高度为当前的高度
			}
		}
		printf("%lld\n", ans);
	}

	return 0;
}