小记_AtCoder Beginner Contest 336

A - Long Loong

输入一个正整数 $n$，输出一个字符串：‘L’ + $n$ 个 ‘o’ + ‘n’ + ‘g’。

解：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
	long long a;
	cin >> a;
	printf("L");
	for (int i = 0; i < a; i++)
	    printf("o");
	printf("ng\n");
	return 0;
}

B - CTZ

输入一个数正整数 $n$， 输出这个数的二进制表示中有多少个后缀 ‘0’。

解：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
	long long a;
	cin >> a;
	long long ans = 0;
	while (a) {
		if (a % 2 == 0) {
	    	ans++; 
	    	a /= 2;
		}
		else break;
	}
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}

C - Even Digits

输入一个正整数 $n$，输出在（0，2，4，6，8，20，22，24，26，28，40，…）进制下第 $n$ 个数是多少。从 $0$ 开始计数。

解：

只需将 0, 1, 2, 3, 4替换成 0, 2, 4, 6, 8。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int q[100], idx;
int main() {
	long long a;
	cin >> a;
	a--;//从0开始计数，所以先减去1
	long long ans = 0;
	if (!a) printf("0");// 再特判
	while (a) {
		q[++idx] = (a % 5) * 2;
		a /= 5;
	}
	for (int i = idx; i >= 1; i--)
	    printf("%d", q[i]);
	return 0;
}

D - Pyramid

输入一个正整数数 $n$ 和 $n$ 个正整数，只能进行以下两种操作，操作次数不限：
1、 删除第一个数或者删除最后一个数。
2、 将一个位置的数减 1。
问能构成的最高的金字塔型有多高。
金字塔型即：1、1 2 1、1 2 3 2 1、1 2 3 4 3 2 1，高度分别是 1，2，3，4。

解：

动态规划的思想，先考虑左半部分，假设循环枚举到第 $i$ 个位置，如果前面一个位置能达到的高度为 $m$，则当前位置能达到的最高高度为 $min(a[i],m+1)$。因为：

1、如果前面一个位置能达到的最高高度大于第 $i$ 个位置的数 $a[i]$，那么当前最大高度只能达到 $a[i]$ 。因为只减不加，所以最大高度为 $a[i]$；再者可以通过将前面的数全部减 $1$ 使得前面的数减小到 a[i] - 1，使得 $a[i]$ 这个高度能达到。

2、如果当前位置比前面一个位置能达到的最高高度大，由于要维持金字塔型，前面的最大高度为 $m$，所以只能将当前的数变为 $m+1$ 来达到最大高度。
综上即是 $min(a[i],m+1)$ 的由来。
同理再考虑金字塔的右半部分，可得出第 $i$ 个位置左半部分和右半部分能达到的最大高度，设为 $l[i],r[i]$，则以当前第 $i$ 个位置为塔尖的金字塔最大高度为 $min(l[i],r[i])$。枚举每一个位置作为塔尖，即可得出答案。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 2e5 + 10;

int a[N], n;
int l[N], r[N];
int ans;

int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	    scanf("%d", &a[i]);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	    l[i] = min(a[i], l[i-1] + 1);
	for (int i = n; i >= 1; i--)
	    r[i] = min(a[i], r[i+1] + 1);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	    ans = max(ans, min(l[i], r[i]));
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

拓展：

可以为题目进行拓展，比如将操作 $1$ 改成可以删除任一位置的数；达到最大高度的同时将操作数降到最少。

//修改操作 1
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 2e5 + 10;

int a[N], n;
int l[N], r[N];
int q[N], tt;
int ans;

int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	    scanf("%d", &a[i]);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		while (tt && a[q[tt]] >= a[i]) tt--;
		if (tt) l[i] = l[q[tt]] + min(i - q[tt], a[i] - a[q[tt]]);
		else l[i] = min(a[i], i);
		q[++tt] = i;
	}
	tt = 0;
	for (int i = n; i >= 1; i--) {
		while (tt && a[q[tt]] >= a[i]) tt--;
		if (tt) r[i] = r[q[tt]] + min(q[tt] - i, a[i] - a[q[tt]]);
		else r[i] = min(a[i], n - i + 1);
		q[++tt] = i;
	}   
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	    ans = max(ans, min(l[i], r[i]));
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}