ctfshow-CRYPTO-2BJDCTF2020-easyrsa

最新推荐文章于 2024-04-17 19:57:35 发布

Wcbddd

最新推荐文章于 2024-04-17 19:57:35 发布

阅读量306

点赞数

分类专栏： CTF CTF加密解密文章标签：安全

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/HAI_WD/article/details/131559295

版权

CTF 同时被 2 个专栏收录

81 篇文章

订阅专栏

CTF加密解密

56 篇文章

订阅专栏

该文章是一个关于CTF（CaptureTheFlag）加密挑战的解答。题目要求找到大素数p和q，通过给定的数学表达式和已知的加密参数n、e及密文c，利用数学方法计算出p和q，从而解密。解题过程涉及反正切函数的导数、分数运算以及大数运算，最终使用gmpy2库来求解私钥d并恢复原始信息。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

0x00 前言

CTF 加解密合集：CTF 加解密合集

0x01 题目

from Crypto.Util.number import getPrime,bytes_to_long
from sympy import Derivative
from fractions import Fraction
from secret import flag

p=getPrime(1024)
q=getPrime(1024)
e=65537
n=p*q
z=Fraction(1,Derivative(arctan(p),p))-Fraction(1,Derivative(arth(q),q))
m=bytes_to_long(flag)
c=pow(m,e,n)
print(c,z,n)
'''
output:
7922547866857761459807491502654216283012776177789511549350672958101810281348402284098310147796549430689253803510994877420135537268549410652654479620858691324110367182025648788407041599943091386227543182157746202947099572389676084392706406084307657000104665696654409155006313203957292885743791715198781974205578654792123191584957665293208390453748369182333152809882312453359706147808198922916762773721726681588977103877454119043744889164529383188077499194932909643918696646876907327364751380953182517883134591810800848971719184808713694342985458103006676013451912221080252735948993692674899399826084848622145815461035
32115748677623209667471622872185275070257924766015020072805267359839059393284316595882933372289732127274076434587519333300142473010344694803885168557548801202495933226215437763329280242113556524498457559562872900811602056944423967403777623306961880757613246328729616643032628964072931272085866928045973799374711846825157781056965164178505232524245809179235607571567174228822561697888645968559343608375331988097157145264357626738141646556353500994924115875748198318036296898604097000938272195903056733565880150540275369239637793975923329598716003350308259321436752579291000355560431542229699759955141152914708362494482
15310745161336895413406690009324766200789179248896951942047235448901612351128459309145825547569298479821101249094161867207686537607047447968708758990950136380924747359052570549594098569970632854351825950729752563502284849263730127586382522703959893392329333760927637353052250274195821469023401443841395096410231843592101426591882573405934188675124326997277775238287928403743324297705151732524641213516306585297722190780088180705070359469719869343939106529204798285957516860774384001892777525916167743272419958572055332232056095979448155082465977781482598371994798871917514767508394730447974770329967681767625495394441

'''

0x02 Write Up

这道题就是为了找到p和q，算出来p和q就算是成功了。

这里首先要知道

Fraction，这个就是a/b的意思。

arctan 反正切

Derivative 求导

那么z=Fraction(1,Derivative(arctan(p),p))-Fraction(1,Derivative(arth(q),q))
化简就是-(1+p^2)+(1+q^2)=p^2+q^2

z=p^2+q^2

n=p*q

那么z+2n=(p+q)^2并且z-2n=(p-q)^2两个公式两个未知数，可以得到p和q。

然后目前已知条件，已知，p，q，e，c，求m

import math
c=7922547866857761459807491502654216283012776177789511549350672958101810281348402284098310147796549430689253803510994877420135537268549410652654479620858691324110367182025648788407041599943091386227543182157746202947099572389676084392706406084307657000104665696654409155006313203957292885743791715198781974205578654792123191584957665293208390453748369182333152809882312453359706147808198922916762773721726681588977103877454119043744889164529383188077499194932909643918696646876907327364751380953182517883134591810800848971719184808713694342985458103006676013451912221080252735948993692674899399826084848622145815461035
z=32115748677623209667471622872185275070257924766015020072805267359839059393284316595882933372289732127274076434587519333300142473010344694803885168557548801202495933226215437763329280242113556524498457559562872900811602056944423967403777623306961880757613246328729616643032628964072931272085866928045973799374711846825157781056965164178505232524245809179235607571567174228822561697888645968559343608375331988097157145264357626738141646556353500994924115875748198318036296898604097000938272195903056733565880150540275369239637793975923329598716003350308259321436752579291000355560431542229699759955141152914708362494482
n=15310745161336895413406690009324766200789179248896951942047235448901612351128459309145825547569298479821101249094161867207686537607047447968708758990950136380924747359052570549594098569970632854351825950729752563502284849263730127586382522703959893392329333760927637353052250274195821469023401443841395096410231843592101426591882573405934188675124326997277775238287928403743324297705151732524641213516306585297722190780088180705070359469719869343939106529204798285957516860774384001892777525916167743272419958572055332232056095979448155082465977781482598371994798871917514767508394730447974770329967681767625495394441
import gmpy2
e=65537
p=(gmpy2.iroot(z+2*n,2)[0]+gmpy2.iroot(z-2*n,2)[0])//2
q=n//p
d=gmpy2.invert(e,(p-1)*(q-1))
m=gmpy2.powmod(c,d,n)
import binascii
print(binascii.unhexlify(hex(m)[2:]))

以上