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最新推荐文章于 2024-11-20 20:59:13 发布

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分类专栏： pascal 动态规划

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本文详细解析了一个经典的背包问题，包括题目背景、数据规模说明及动态规划解法。通过三维数组f[k,i,j]来记录前k个物品使用i的重量与j的体积能达到的最大完美值，实现了高效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：
你有一个最大能承受重量V和最大装载体积G，以及N件物品，每件物品都有一个完美值Ti、重量Vi和体积Gi，求背包装物品能得到的最大完美值是多少。

对于20%的数据 N，V，G，Ti，Vi，Gi≤10
对于50%的数据 N，V，G，Ti，Vi，Gi≤100
对于80%的数据 N，V，G，Ti，Vi，Gi≤300
80%到100%的数据是N，V，G，Ti，Vi，Gi≤380 的离散随机数据。

题解：
这题其实就是个背包，没什么好说的，应该都知道。。。
我们设f[k,i,j]表示前k个物品我们使用了i的重量j的体积所能得到的完美值最大是多少。
然后DP就很明显了：
f[k,i,j]=f[k-1,i,j]
若i>=vi,j>=gi 则
f[k,i,j]=max(f[k,i-vi,j-gi]+t,f[k-1,i,j])
然后我们要优美的，可以去优化掉k的这一维数组
时间复杂度:O(NVG)

var
   f:Array [0..381,0..381] of longint;
   p,n,m,i,j,k,t,v,g,ans:longint;

function max(aa,bb:longint):longint;
begin
   if aa>bb then exit(aa);
   exit(bb);
end;

begin
   assign(input,'pack.in'); reset(input);
   assign(output,'pack.out');rewrite(output);
   readln(n,m);
   readln(p);
   for k:=1 to p do
   begin
        readln(t,v,g);
        for i:=n downto v do
          for j:=m downto g do
              f[i,j]:=max(f[i,j],f[i-v,j-g]+t);
   end;
   writeln(f[n,m]);
   close(input); close(output);
end.