刷题小记10：二分查找-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Gus10124/article/details/143181250

二分查找的思路不难理解，但是边界条件容易出错，比如循环结束条件中 left 和 right 的关系，更新 left 和 right 位置时要不要加 1 减 1。到底是 while(left < right) 还是 while(left <= right)，到底是right = middle呢，还是要right = middle - 1呢？

第一种写法，我们定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，也就是[left, right] （这个很重要非常重要）。

区间的定义这就决定了二分法的代码应该如何写，因为定义target在[left, right]区间，所以有如下两点：

while (left <= right) 要使用 <= ，因为left == right是有意义的，所以使用 <=
if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle - 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1

二分模板

class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length - 1; // 注意
        while(left <= right) { // 注意
            int mid = (left + right) / 2; // 注意
            if(nums[mid] == target) { // 注意
                // 相关逻辑
            } else if(nums[mid] < target) {
                left = mid + 1; // 注意
            } else {
                right = mid - 1; // 注意
            }
        }
        // 相关返回值
        return 0;
    }
}

35.搜索插入位置

搜索插入位置

每次根据 nums[mid] 和 target 之间的大小进行判断，相等则直接返回下标，nums[mid] < target 则 left 右移，nums[mid] > target 则 right 左移
查找结束如果没有相等值则返回 left，该值为插入位置
时间复杂度：O(logn)

为什么直接return left？

因为如果上面的没有返回return middle，说明最后一定是，left>right从而跳出循环的，在此之前是left=right，如果最后是right-1导致的left>right，说明原来的right位置是大于target的，所以返回原来的right位置即left位置；

如果最后是left+1导致的left>right,说明是原来的的left=right这个位置小于target，而right能移动到这个位置，说明此位置右侧是大于target的，left现在加1就移动到了这样的位置，返回left即可

作者：画手大鹏
链接：https://leetcode.cn/problems/search-insert-position/solutions/8017/hua-jie-suan-fa-35-sou-suo-cha-ru-wei-zhi-by-guanp/
来源：力扣（LeetCode

74.搜索二维矩阵

搜索二维矩阵

方法一：两次二分，先搜索列再搜索行

方法二：与240题一样的抽象BST做法

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

思路

二分查找左右边界

不可以找到 target 以后，然后向两边扩散（线性查找），这样的话时间复杂度为 O(N)
找 target 第一次出现的位置和最后一次出现的位置的时候，都只能用「二分查找」才符合题目的意思，注意分类讨论，并且把分类讨论的结果合并。

33.搜索排序数组

搜索旋转排序数组

思路

先判断哪半段是有序的，然后判断目标是否在有序的那半里面

153. 寻找旋转排序数组的最小值

寻找旋转排序数组中的最小值

在这个数组中，至少有一个地方，数组的顺序被打破，这个打破的地方就是无序区间。

证明

定义有序与无序:
- 假设数组 nums 的长度为 n，且经过旋转后形成两部分：有序部分和无序部分。
- 有序部分是指在某个区间内所有元素是升序排列的；无序部分是指该区间内的元素顺序被打破。
无序区间的性质:
- 如果我们在数组中找到一个无序区间，那么这个区间的左端点一定是该区间的最大值，而右端点是最小值。例如，在 [4, 5, 1, 2, 3] 中，4 和 5 是有序的，而 1 是无序区间的起始点，最小值在无序区间。
推理步骤:
- 当你选择某个元素 mid 并比较 nums[left] 和 nums[mid] 时，你可以得出以下结论：
  - Case 1: 如果 nums[left] <= nums[mid]，则说明从 left 到 mid 这个区间是有序的。
    - 在这种情况下，最小值一定不在这个有序区间内，而是在右边的无序部分中。
  - Case 2: 如果 nums[left] > nums[mid]，则说明从 left 到 mid 这个区间是无序的。
    - 在这种情况下，最小值必然位于这个无序部分中，因为它是被旋转打乱的区间，包含了原始数组的最小元素。
结束条件:
- 当 left 和 right 重合时（即 left == right），此时 nums[left]（或 nums[right]）就是数组中的最小值。