解方程

Description

Jre最近在学习数学，他遇到了如下的问题： 
对于方程x*x + s(x)*x - n = 0，n为正整数S(x)表示十进制数x的各个位上的数字之和。现在给定n，请帮Jre求解方程的最小的正整数根x，否则确定没有满足的正整数根。 

Input

多组输入，每组输入一个正整数n(1<=n<=1,000,000,000,000,000,000)，输入以文件尾(EOF)结束。

Output

组输出，如果没有最小正整数根输出-1，否则输出方程的最小正整数根。每组输出独占一行。

Sample Input

2
110
10

Sample Output

1
10
-1

HINT

样例一：x = 1 为最小正根，因为 s(1) = 1 , 1*1 + 1*1 - 2 = 0。 

样例二：x = 10为最小正根，因为 s(10) = 1 + 0 = 1, 10*10 + 1*10 - 110 = 0。 

样例三：没有满足的正根。

思路：①x*x + s(x)*x - n = 0将方程①转换为②

            ② s(x)*x - n = n - x*x     由②可知：x的最大范围即为sqrt(n)，因为n-sqrt(n)*sqrt(n) = 0, 所以x的范围为1~sqrt(n)，

                  范围找到了，直接用二分法查找即可。

                  但是，查找的时候不能用原式查找，因为s(x)不是固定值，它会随着x的值大小波动

                  此时再从方程出发找条件，n-x*x 这个就可以判断！

                  if(n - x*x > x) 范围缩到大值
                  if(n - x*x < x) 范围缩到小值

                  if(x*x + s(x) * x == n) 成立，即为找到！

代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int decompose(long long n)//分解数求和，求s(x)的值
{
    int sum = 0;
    while(n)
    {
        sum += n%10;
        n /= 10;
    }
return sum;}
int findTwo(int l,int r,long long n)//二分查找
{
    int head = l,tail = r,mid,x;
    while(head <= tail)
    {
        mid = (head + tail) / 2;
        x = mid;
        if(x*x + decompose(x) * x == n) return x;//满足
        if(n - x*x > x)
            head = mid + 1;
        if(n - x*x < x)
            tail = mid - 1;
    }
return -1;}


int main()
{
    long long n;
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
        printf("%d\n",findTwo(1,sqrt(n),n));
    }
    return 0;
}