TLE两行数与轨道六根数转换

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于 2022-11-20 00:53:00 首次发布

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本文介绍了TLE格式的详细解析及其与轨道六根数的转换方法，包括从‘每天环绕地球的圈数’获取轨道半长轴的方法和平近点角与真近点角的转换过程。

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TLE与轨道六根数转换方法

一、TLE格式讲解
二、轨道六根数
三、TLE与六根数转换
- 1、“每天环绕地球的圈数”与“轨道半长轴”转换
- 2、平近点角与真近点角的转换

一、TLE格式讲解

参考：TLE格式
第一行
第二行
 点这里，看TLE格式的详细解释！！
举例：

BEIDOU 2A ＄6:YGWP0
1 30323U 07003A 07067.68277059 .00069181 13771-5 44016-2 0 587
2 30323 025.0330 358.9828 7594216 197.8808 102.7839 01.92847527 650

真正的数据实际上是下面2行，但是上面有一行关于空间物体其他情况的一些信息(空间物体可以是卫星，可以是末级火箭，可以是碎片。这里简单起见，就叫卫星)。头一个是卫星名称。注意这个是会变的，而且不一定准确。卫星发射后的头几个TLE数据里，往往只叫Object A, B, C… 慢慢的会搞清楚哪个是卫星，哪个是末级火箭，哪个是分离时的碎片，并且给予相应的名称。但是如果这个是其他国家的保密卫星，则这个卫星名字就纯粹是美国的猜测了，比如我们的这个北斗。有些情况下，名称这一行里还包含了一些数字，关于卫星的尺度，亮度等等。
TLE第一行数据
1 30323U 07003A 07067.68277059 .00069181 13771-5 44016-2 0 587
①30323U 30323是北美防空司令部(NORAD)给出的卫星编号。U代表不保密。我们看到的都是U，否则我们就不会看到这组TLE了
②07003A 国际编号，07表示2007年(2位数字表示年份在50年以后会出问题，因为1957年人类发射了第一个轨道物体)，003表示是这一年的第3次发射。A则表示是这次发射里编号为A的物体，其他还有B，C，D等等。国际编号就是2007-003A.
③07067.68277059 这个表示这组轨道数据的时间点。07是2007年，067表示第67天，也就是3月8。68277059表示这一天里的时刻，大约是16时22分左右。 需要注意的是这个时间是从凌晨算起，也就是98001.00000000 代表1998年1月1日的0点，98000.00000000 表示的是1997年12月31日的零点。
④.000069181 平均运动的对时间一阶导数除2。注意这个并不是瞬时角速度 -.,`ev
⑤13771-5 平均运动对时间的二阶导数除6。
⑥44016-2 BSTAR阻力系数。这3个量都是用于轨道摄动模型里面的。其实上前2个并没有真正被采用。注意在六根转两行的时候，如果没有阻力系数的值，虽然画出来的轨道相同，但是距离历元时刻越远，卫星的位置偏差越大，也就是卫星会在同一轨道的不同位置上。
⑦0 轨道模型。1=SGP，2=SGP4，3=SDP4，4=SGP8，5=SDP8。然而，该值仅用于内部分析，目前公布的都是0，也就是采用了SGP4/SDP4轨道模型
⑧58 表示这是关于这个空间物体的第58组TLE
⑨7 校验位，也即将该行除校验位外所有的数字相加，减号（-）算作1，其他的字母，小数点，加号全部忽略，得到的和对10取余的值为校验位。

TLE第二行数据
2 30323 025.0330 358.9828 7594216 197.8808 102.7839 01.92847527 650
①30323 NORAD卫星编号。
②025.0191 轨道倾角。这个和前面讲的轨道倾角完全对应
③358.9828 升交点赤经,这个和前面讲的升交点赤经也完全对应
④7594216 轨道偏心率，0.7597678，表示这是一个椭圆
⑤197.8808 近地点幅角，这个和前面讲的也一样
⑥102.7839 平近点角。这个表示这组TLE对应的时刻时，卫星在轨道的什么位置，具体细节有点复杂，就不赘述了。这个和前面讲的“过近地点时刻”可以互相推导。
⑦01.92847527 每天环绕地球的圈数。这个的倒数就是周期。可以看出北斗目前的周期大约是12小时。而周期和轨道的半长轴有简单的换算关系。因此TLE的关于轨道的6要素和我们前面说的6要素是完全可以互相推导的。
⑧65 发射以来飞行的圈数 Ho_c_OT
⑨0 校验位

二、轨道六根数

参考：轨道六根数
轨道根数（orbital elements）是描述物体运动轨迹的简便形式。三维空间中，唯一确定物体轨迹需要六个参数，如位置矢量和速度矢量 (均为三维) 可共同确定物体轨迹。此外，用六个轨道根数也可描述它。通常的轨道六根数指的是：半长轴 a 、离心率 e 、轨道倾角 i 、近地点辐角 ω 、升交点经度 Ω 和真近点角 φ 。

三、TLE与六根数转换

当我们获得了一个TLE两行数，需要将其转换为六根数的时候，只需要取tle的第二行数，按照上文的介绍，按照位数获取轨道倾角、升交点赤经、轨道偏心率、近地点幅角、平近点角即可。本文着重说明如何从“每天环绕地球的圈数”这一信息获取轨道半长轴，及平近点角与真近点角的转换过程。

1、“每天环绕地球的圈数”与“轨道半长轴”转换

根据开普勒第三定律a³/T²=GM/4π²，其中a代表轨道半长轴，T为周期，G为重力常数，约为6.67×10⁻¹¹m³kg⁻¹s⁻²，M代表中心天体的质量，如果计算的是围绕地球运动的卫星运动情况的话，要使用地球的质量，约为5.965×10²⁴kg。
其中，T的倒数也即“每天环绕地球的圈数”，设“每天环绕地球的圈数”为n，那么轨道半长轴a与n的关系为：
在这里插入图片描述

2、平近点角与真近点角的转换

可得由偏近点角E计算真近点角f的公式为，其中e为偏心率：
请添加图片描述
又可解得由真近点角f计算偏近点角E的公式为：

平近点角M与偏近点角E之间的几何关系则由开普勒方程所决定：
请添加图片描述
附上JS的计算过程

//已知平近点角，求真近点角
// eccentricity偏心率  meanAnomaly平近点角
function meanAnomalyToTrueAnomaly (eccentricity, meanAnomaly) {
    //初始值
    var M = meanAnomaly * Math.PI / 180;
	var	E = M;
	var	i = 0;
    var NREPS = 1.0E-6             //迭代精度
    var NRITERMAX = 2000       //迭代最大次数
    //迭代过程，计算偏近点角E
	do
		{
			var fE = M - E + eccentricity * Math.sin(E);
			var dE = fE / ( 1.0 - eccentricity * Math.cos(E));
			E  = E + dE;
			i++;
		} while (( Math.abs(dE) >= NREPS) && (i < NRITERMAX));

	//计算真近点角F
    var F = 2 * Math.atan(Math.tan( E * 0.5) * Math.sqrt((1.0 + eccentricity) / (1.0 - eccentricity)));
    var trueAnomaly = F * 180 / Math.PI;
    return trueAnomaly;
}
//已知真近点角，求偏近点角
//tan(E/2)=( (1-e) / (1+e))^0.5 * tan(θ/2) 其中E为偏近点角，θ为真近点角  
// eccentricity偏心率  trueAnomaly真近点角
function trueAnomalyToMeanAnomaly (eccentricity, trueAnomaly) {
	var tmpTanHalfE = Math.sqrt(((1-eccentricity)/(1+eccentricity))) * Math.tan(trueAnomaly * Math.PI / 360) ;
	var E = 2 * Math.atan(tmpTanHalfE);
	//计算对应的平近点角M
	var  M = E - eccentricity * Math.sin(E); 
	var MeanAnomaly = M * 180 / Math.PI;
	return MeanAnomaly;
}

完整的转换过程点击这里