DHU 4135 co-primer(容斥原理)

原创于 2016-04-18 16:48:59 发布 · 373 阅读

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#容斥

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本文介绍了一种算法，用于计算区间[a-b]内与给定整数n互质的整数数量。通过先对n进行素因数分解，再运用容斥原理，实现了高效的求解过程。

大意：求a-b中与n互质的个数。

using namespace std;
typedef long long ll;
ll prime[70];
ll m,n;
void get_prime()
{
    for(ll i=2;i*i<=n;i++)
        if(n&&n%i==0) //对n进行素因数分解
        {
            prime[m++]=i;
            while(n&&n%i==0) n/=i;
        }
    if(n>1) prime[m++]=n;
}
ll solve(ll num)
{
    ll i,j;
    ll ans=0,tem,flag;
    for(i=1;i<1<<m;i++)
    {
        tem=1,flag=0;
        for(j=0;j<m;j++)
            if(i&1<<j)
                flag++,tem*=prime[j];
        if(flag&1) ans+=num/tem; //容斥原理，奇加偶减
        else ans-=num/tem;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll t,a,b,k=1;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        m=0;
        scanf("%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&n);
        get_prime();
        printf("Case #%I64d: %I64d\n",k++,b-solve(b)-(a-1-solve(a-1)));
    }
    return 0;
}