HDU 2899 Strange fuction（二分||三分）

最新推荐文章于 2019-08-10 16:00:40 发布

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本文介绍了两种通过编程实现方程极值求解的方法：二分法和三分法。二分法适用于已知导数的情况，通过不断缩小搜索区间来逼近极值点；三分法则适用于函数单调变化的情况，同样通过迭代缩小区间来定位极值。

题目大意：给定一个方程并且给定x的取值范围，什么时候可以求得最小值

法一：二分
思路：求x，所以直接二分x对应的F(x)那么就需要求导数的极小值,然后和端点比较就可以。（注意二分区间可以不必在循环里找到一个停止枚举的条件）

#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-7
const double PI=acos(-1.0);
using namespace std;
int y;

double cul(double x){
    return 42*pow(x,6)+48*pow(x,5)+21*pow(x,2)+10*x-y;
}
double ans(double x){
    return 6*pow(x,7)+8*pow(x,6)+7*pow(x,3)+5*pow(x,2)-y*x;
}

int main(){
    int n,m,i,j,k,cla;
    scanf("%d",&cla);
    while(cla--){
        scanf("%d",&y);
        double l=0,r=100,mid;
        while(r-l>=eps){
            mid=(l+r)/2;
            if(cul(mid) < -eps )
                l=mid;
            else if(cul(mid) > eps)
                r=mid;
        }
        printf("%.4lf\n",min(ans(100),min(ans(0),ans(mid))) );
    }
    return 0;
}

法二：三分（试用于先减后增，和先增后减）

#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
const double PI=acos(-1.0);
using namespace std;
int y;

double ans(double x){
    return 6*pow(x,7)+8*pow(x,6)+7*pow(x,3)+5*pow(x,2)-y*x;
}

int main(){
    int n,m,i,j,k,cla;
    scanf("%d",&cla);
    while(cla--){
        scanf("%d",&y);
        double l=0,r=100,mid,midmid;
        while(r-l>eps){
            mid=(l+r)/2;
            midmid=(mid+r)/2;
            if(ans(mid)<ans(midmid))
                r=midmid;
            else
                l=mid;
        }
        printf("%.4lf\n",min(ans(100),min(ans(0),ans(mid))));
    }
    return 0;
}