POJ 3070 Fibonacci (矩阵快速幂)

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矩阵快速幂

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本文介绍了一种利用矩阵快速求解斐波那契数列的方法，并对结果进行了取余处理。该方法适用于任意初始条件下的斐波那契数列计算，特别适用于大规模数列的高效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这里有提供了一种求解斐波那契的高效方法,矩阵来求.

结果对10000取余

Sample Output

同上一题目.只不过f1,f2是任意的,注意n==0时的特判

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define mod 10000
#define LL long long
using namespace std;
struct node
{
    LL Map[4][4];
};
LL a,b,c,d,f1,f2,n;
node mul(node a,node b)
{
    node tmp;
    for(int i=0;i<3;i++)
        for(int j=0;j<3;j++)
        {
            tmp.Map[i][j]=0;
            for(int k=0;k<3;k++)
            {
                tmp.Map[i][j]+=a.Map[i][k]*b.Map[k][j];
                tmp.Map[i][j]%=mod;
            }
        }
    return tmp;
}
node qp(node a,LL n)
{
    node tmp={1,0,0,0,1,0,0,0,1};
    while(n)
    {
        if(n&1)
            tmp=mul(tmp,a);
        a=mul(a,a);
        n=n>>1;
    }
    return tmp;
}
int main()
{
    while(~scanf("%lld",&n))
    {
        if(n==0)
        {
            printf("0\n");continue;
        }
        if(n==-1)
            break;
        node arr,arr2;
        memset(arr.Map,0,sizeof(arr.Map));
        memset(arr2.Map,0,sizeof(arr2.Map));

        arr.Map[0][0]=1;arr.Map[2][0]=1;
        arr2.Map[0][0]=1;arr2.Map[0][1]=1;
        arr2.Map[1][0]=arr2.Map[2][2]=1;
        node p=qp(arr2,n-1);
        p=mul(p,arr);
        printf("%lld\n",p.Map[0][0]);
    }
    return 0;
}