整数因子分解问题 SDUT

最新推荐文章于 2022-10-08 00:01:33 发布

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本文探讨了整数因子分解问题的高效算法实现，通过枚举因子并利用动态规划优化计算过程，有效解决了大规模整数的分解问题。重点介绍了如何减少冗余计算，提升算法性能。

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整数因子分解问题

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题目描述

大于1 的正整数n可以分解为：n=x1*x2*…*xm。
例如，当n=12 时，共有8 种不同的分解式：
12=12；
12=6*2；
12=4*3；
12=3*4；
12=3*2*2；
12=2*6；
12=2*3*2；
12=2*2*3。
对于给定的正整数n，计算n共有多少种不同的分解式。

输入

输入数据只有一行，有1 个正整数n，n≤1200000000。

输出

将计算出的不同的分解式数输出。

示例输入

示例输出

数据范围不言而喻，递归囧对超时。

因为当n=12时，值之所以为8就是他的因子的作用。故对因子分析。

一般的，较大数为某个更大数的因子，比这个较大数小的因子也可能是这个较大数的因子，如果是那么这个数的所有因子也是较大因子的因子（比较绕），

所以再枚举比当前因子小的因子,那么就dp[j]+=dp[i]，

//#include<bits/stdc++.h>
//using namespace std;
//int s,a[1000000],dp[1000000];
//void f(int n)///当数据较小时为1200000000就不行了
//{
//    for(int i=1;i*i<=n;i++)
//        if(n%i==0)
//        {
//            a[s++]=i;
//            a[s++]=n/i;
//        }
//}
//void solve()
//{
//    int i,j;
//    dp[0]=1;
//    for(i=1;i<s;i++)
//    {
//        dp[i]=0;
//        for(j=0;j<i;j++)
//        {
//            if(a[i]%a[j]==0)
//            {
//                dp[i]+=dp[j];
//            }
//        }
//    }
//}
//int main()
//{
//    int n;
//    ios::sync_with_stdio(false);
//    while(cin>>n!=NULL)
//    {
//        s=0;
//        f(n);
//        sort(a,a+s);
//        solve();
//        cout<<dp[s-1]<<endl;
//    }
//    return 0;
//}



#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int permutation[1<<20],s,ans;
int dp[1<<20];
void f(int n)
{
    for(int i=1;i*i<=n;i++)
    {
        if( !(n%i) )
        {
            int p=n/i;
            if(n/i!=i)
            {
                permutation[s++]=n/i;
                permutation[s++]=i;
            }
            else
                permutation[s++]=n/i;
        }
    }
}
void solo(int s)
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0]=1;
    for(int i=1;i<s;i++)
    {
        for(int j=0;j<i;j++)
        {
            if(permutation[i]%permutation[j]==0)
            {
                dp[i]+=dp[j];
            }
        }
    }
}
int  main()
{
    int n,i;
    ios::sync_with_stdio(false);
    while(cin>>n)
    {
        s=0;ans=0;
        f(n);

        sort(permutation,permutation+s);
        solo(s);
        cout<<dp[s-1]<<endl;
    }
    return 0;
}

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