【背包九章完全背包】获取最大价值-每件物品可以重复放（附优化）

最新推荐文章于 2023-02-09 22:54:35 发布

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#完全背包 #DP #动态规划

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本文深入解析了完全背包问题，一种常见的动态规划问题。通过详细解释算法实现，包括基本的完全背包算法和滚动数组优化，帮助读者理解如何在给定容量限制下最大化物品价值。文章包含完整的Java代码示例，适合初学者和进阶学习者。

输入

题目：小明有容量m的袋子，有n个物品物品有价值和体积 每件物品可以重复放入背包，问最多能装多少价值的物品。

前两个数为n,m (n为n个物品，m代表有m容量的袋子)

完全背包

    static int[] v;
    static int[] w;
    static int n,W,k;
    public static  int dp_fullbackpack(int []v,int[] w) {
        int dp[][] = new int[n+2][n+2];
        for(int i = 1;i <= n;i++) {
            for(int j = 0;j <= W;j++ ) {
                if( j >= v[i] ){
                    k = j/v[i];
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-k*v[i]] + k * w[i]);
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }
            }
        }
        return dp[n][W];
    }
    public static void main(String[] args) {
        //比较有代表性的两个测试样例
        // int rs = numSquares(12);
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        while(sc.hasNextInt()){
            n = sc.nextInt();
            W = sc.nextInt();
            v = new int[n+1];
            w = new int[n+1];
            for(int i = 1;i <= n;i++){
                v[i] = sc.nextInt();
                w[i] = sc.nextInt();
            }
            System.out.println(dp_fullbackpack(v,w));
        }

    }

滚动数组优化完全背包：

    public static  int dp_fullbackpack_opt(int []v,int[] w) {
        int dp[] = new int[n+2];
        for(int i = 1;i <= n;i++) {
            for(int j = W;j >= 0;j-- ) {
                if( j >= v[i] ){
                    k = j/v[i];
                    dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-k*v[i]] + k * w[i]);
                }
            }
        }
        return dp[W];
    }