2015-2016 ACM-ICPC, NEERC, Moscow Subregional Contest H题： Hashing [基础DP]_e. entertainment moscow subregional 2015-优快云博客

本文深入探讨了一个基于DP算法解决16进制数序列最大异或和的问题，详细解释了算法的核心思想、实现过程及优化策略。包括如何通过状态压缩减少计算复杂度，以及在实际应用中的实例分析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给出N个16进制的数，从中选出一个序列，问Σ j^(a[i]) 最大是多少，a[I]是选出来的数，j是这个数在序列中是第J个（从0开始计数）

范围：N<=10W，每个数小于256

解法：很明显的DP，DP[I][J]代表第I个数作为第J个数的最大值，很显然J如果是1到10W是会T的，但是发现每个数小于256，所以J也只要记录从0到255就好了（此时的J代表真实的J%256,因为J/256*256这部分是不会被异或到的），所以发现，DP[I][J]进行转移时，其值应该是过去的MAX{ DP[K][（J-1）%256] } +L^a[I] ,MAX值可以用一个数组随着更新进行记录， L 代表比I小，且是最后一个%256=J 的数字，L尽可能大才能满足整体最优，这样就可以在O（256*10W）的复杂度内求解啦。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<bitset>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
template <class T>
bool scanff(T &ret){ //Faster Input
    char c; int sgn; T bit=0.1;
    if(c=getchar(),c==EOF) return 0;
    while(c!='-'&&c!='.'&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();
    sgn=(c=='-')?-1:1;
    ret=(c=='-')?0:(c-'0');
    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0');
    if(c==' '||c=='\n'){ ret*=sgn; return 1; }
    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret+=(c-'0')*bit,bit/=10;
    ret*=sgn;
    return 1;
}
#define inf 1073741823
#define llinf 4611686018427387903LL
#define PI acos(-1.0)
#define lth (th<<1)
#define rth (th<<1|1)
#define rep(i,a,b) for(int i=int(a);i<=int(b);i++)
#define drep(i,a,b) for(int i=int(a);i>=int(b);i--)
#define gson(i,root) for(int i=ptx[root];~i;i=ed[i].next)
#define tdata int testnum;scanff(testnum);for(int cas=1;cas<=testnum;cas++)
#define mem(x,val) memset(x,val,sizeof(x))
#define mkp(a,b) make_pair(a,b)
#define findx(x) lower_bound(b+1,b+1+bn,x)-b
#define pb(x) push_back(x)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;

ll dp[100100][256];
ll a[100100],n;
ll maxx[256];
ll sum[444];
ll val[444];
int main(){
    val[0]=0;
    sum[0]=0;
    rep(i,1,420){
        val[i]=val[i-1]+256;
        sum[i]=sum[i-1]+val[i-1];
    }
    scanff(n);
    rep(i,1,n){
        int x;
        scanf("%X",&x);
        a[i]=ll(x);
    }
    mem(dp,-1);
    mem(maxx,-1);
    maxx[255]=0;
    rep(i,1,n){
        rep(j,0,255){
            int k=j-1;
            if(k==-1)k=255;
            if(maxx[k]==-1)continue;
            int t=i/256;
            if(t*256+j+1>i)t--;
            dp[i][j]=maxx[k]+((t*256+j)^a[i]);
        }
        rep(j,0,255)maxx[j]=max(maxx[j],dp[i][j]);
    }
    ll ans=0;
    rep(i,1,n){
        rep(j,0,255){
            if(dp[i][j]>=0)ans=max(dp[i][j],ans);
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}