【算法笔记】Dijkstra算法 【Leetcode 1368】

由 Leetcode 1368nullhttps://leetcode-cn.com/problems/minimum-cost-to-make-at-least-one-valid-path-in-a-grid/

回顾Dijkstra算法

题目：

给你一个 m x n 的网格图 grid 。 grid 中每个格子都有一个数字，对应着从该格子出发下一步走的方向。 grid[i][j] 中的数字可能为以下几种情况：

1 ，下一步往右走，也就是你会从 grid[i][j] 走到 grid[i][j + 1]
2 ，下一步往左走，也就是你会从 grid[i][j] 走到 grid[i][j - 1]
3 ，下一步往下走，也就是你会从 grid[i][j] 走到 grid[i + 1][j]
4 ，下一步往上走，也就是你会从 grid[i][j] 走到 grid[i - 1][j]
注意网格图中可能会有 无效数字 ，因为它们可能指向 grid 以外的区域。

一开始，你会从最左上角的格子 (0,0) 出发。我们定义一条 有效路径 为从格子 (0,0) 出发，每一步都顺着数字对应方向走，最终在最右下角的格子 (m - 1, n - 1) 结束的路径。有效路径 不需要是最短路径 。

你可以花费 cost = 1 的代价修改一个格子中的数字，但每个格子中的数字 只能修改一次 。

请你返回让网格图至少有一条有效路径的最小代价。

来源：力扣（LeetCode）

题目分析：

可以采用Dijkstra算法求解，关于该算法：

1.Dijkstra算法可以用于求带权图的最小权重路径。

2.依赖优先队列对节点进行处理并更新状态，按权值递增排列，需要辅助数组来记录进行到当前时刻各节点的状态。

（是否访问，权值，前置节点（可选））

3.关键信息为，当前时刻，任一节点由起始节点而来的最小权重值和，以及该路径对应的前置节点。（如某节点还未被检索过，默认值可设为INTMAX）

4.首先将其实节点插入队列，并处理该节点，搜索与之相连的节点，更新其状态（权值，前直接点）并将其插入优先队列。标记被处理过的节点为已访问。

5.当队列队首位置为目标节点时，对应权值和即为目标节点

几点思考：

1.优先队列确保处理节点的顺序严格按照路径权值的非递减方向进行（插队）。

2.检索过程中，一个节点可能多次入队，无论入队时间先后，必然按权值大小排列，并且该权值必然大于或等于当前时刻正在检索的节点的权值数。当真正检索至该节点时必然是已经找到途径该节点的最优路径。

3.基于（2）：对于访问状态的标记需要在真正检索到该节点时进行，对于访问状态的判断也必须在检索到该节点时进行，而不是在入队之前，因为之后仍可能以更小权值入队。

其他解法：

启发式搜索：

(稍后更新）