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前言
本篇总结、介绍Numpy数组（ndarray）的基本操作之一——连接数组 [1]。
1. concatenate
numpy.concatenate((a1, a2, …), axis=0, out=None, dtype=None, casting=“same_kind”)：沿现有的轴连接一系列数组
- a1, a2, …：类数组（array_like）的序列。这些数组在除了axis参数对应的维度上，必须具有相同的形状
- axis：整数型，可选参数。连接数组所沿的轴。
- 如果axis = None：数组会先被展平，再进行连接
- out：ndarray对象，可选参数。放置结果的地方（ destination）
- dtype：数据类型，可选参数。如果指定，那么必须与 destination数组的数据类型一致。另外，dtype参数不能和out参数一起指定（Numpy 1.20.0版本开始引入的输入参数）
- casting：{‘no’, ‘equiv’, ‘safe’, ‘same_kind’, ‘unsafe’}，可选参数。控制可能发生的数据类型转换，默认“same_kind”（Numpy 1.20.0版本开始引入的输入参数）
>>> arr1 = np.array([[1,2],[3,4]])
>>> arr1.shape
(2, 2)
>>> arr2 = np.array([[5,6]])
>>> arr2.shape
(1, 2)
>>> np.concatenate((arr1,arr2),axis=0)
array([[1, 2],
[3, 4],
[5, 6]])
>>> np.concatenate((arr1,arr2.T),axis=1)
array([[1, 2, 5],
[3, 4, 6]])
>>> np.concatenate((arr1,arr2),axis=None)
array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
>>> arr3 = np.zeros((3,2))
>>> arr3
array([[0., 0.],
[0., 0.],
[0., 0.]])
>>> np.concatenate((arr1,arr2),axis=0,out=arr3)
array([[1., 2.],
[3., 4.],
[5., 6.]])
>>> np.concatenate(arr1,arr2,axis=0)
TypeError: concatenate() got multiple values for argument 'axis'
注释：
数组不能一个个单独传入，必须以列表或元组等形式整体传入，下同
>>> arr1 = np.array([[1,2],[3,4]])
>>> arr2 = np.array([[5,6]])
>>> np.concatenate(arr1,arr2)
Traceback (most recent call last):
File "<pyshell#27>", line 1, in <module>
np.concatenate(arr1,arr2)
File "<__array_function__ internals>", line 5, in concatenate
TypeError: only integer scalar arrays can be converted to a scalar index
2. stack
numpy.stack(arrays, axis=0, out=None)：沿一个新的轴连接一系列数组
- arrays：类数组的序列。每个数组都必须具有相同的形状
- axis：整数型，可选参数。数组沿其堆叠的轴
- axis = 0：第一维
- axis = -1：最后一维
- out：
>>> arrays = [np.random.randint(0,10,(2,3)) for _ in range(4)]
>>> arrays
[array([[4, 4, 1],
[9, 6, 1]]), array([[3, 3, 6],
[7, 4, 3]]), array([[2, 2, 7],
[3, 9, 6]]), array([[5, 4, 3],
[2, 2, 6]])]
>>> np.stack(arrays,axis=0)
array([[[4, 4, 1],
[9, 6, 1]],
[[3, 3, 6],
[7, 4, 3]],
[[2, 2, 7],
[3, 9, 6]],
[[5, 4, 3],
[2, 2, 6]]])
>>> np.stack(arrays,axis=0).shape
(4, 2, 3)
>>> np.stack(arrays,axis=-1)
array([[[4, 3, 2, 5],
[4, 3, 2, 4],
[1, 6, 7, 3]],
[[9, 7, 3, 2],
[6, 4, 9, 2],
[1, 3, 6, 6]]])
>>> np.stack(arrays,axis=-1).shape
(2, 3, 4)
>>> np.stack(arrays,axis=1)
array([[[4, 4, 1],
[3, 3, 6],
[2, 2, 7],
[5, 4, 3]],
[[9, 6, 1],
[7, 4, 3],
[3, 9, 6],
[2, 2, 6]]])
>>> np.stack(arrays,axis=1).shape
(2, 4, 3)
3. block
numpy.block(arrays)：从嵌套的块列表中组装一个Numpy数组（ndarray）
- arrays：类数组或标量组成的嵌套列表（非元组）
>>> np.block([1,2])
array([1, 2])
>>> np.block((1,2))
TypeError: arrays is a tuple. Only lists can be used to arrange blocks, and np.block does not allow implicit conversion from tuple to ndarray.
>>> np.block([np.array([1,2]),np.array([3,4])])
array([1, 2, 3, 4])
>>> np.block((np.array([1,2]),np.array([3,4])))
TypeError: arrays is a tuple. Only lists can be used to arrange blocks, and np.block does not allow implicit conversion from tuple to ndarray.
>>> np.block([np.array([1,2]),np.array([3,4])])
列表最里层的块沿着最后一个维度（-1）连接（numpy.concatenate），然后是次里层的块沿着倒数第二个维度（-2）连接，以此类推，直到最外层：
- 如果传入单个数组，那么返回元素没有任何变化的副本
>>> np.block(np.array([1,2]))
array([1, 2])
>>> np.block([np.array([1,2])])
array([1, 2])
>>> arr1 = np.array([1,2])
>>> arr2 = np.block(arr1)
>>> arr1[0] = -1
>>> arr1
array([-1, 2])
>>> arr2
array([1, 2])
- 如果传入标量组成的嵌套列表，那么numpy.block等同于numpy.array
>>> np.block([1,2])
array([1, 2])
>>> np.block([[1, 2], [3, 4]])
array([[1, 2],
[3, 4]])
- 如果嵌套列表的深度为1，numpy.block可以被用作numpy.hstack
>>> arr1 = np.array([1, 2, 3])
>>> arr2 = np.array([2, 3, 4])
>>> np.block([arr1,arr2])
array([1, 2, 3, 2, 3, 4])
>>> np.hstack((arr1,arr2))
array([1, 2, 3, 2, 3, 4])
- 如果嵌套列表的深度为2，numpy.block可以被用作numpy.vstack
>>> arr1 = np.array([1, 2, 3])
>>> arr2 = np.array([2, 3, 4])
>>> np.block([[arr1],[arr2]])
array([[1, 2, 3],
[2, 3, 4]])
>>> np.vstack((arr1,arr2))
array([[1, 2, 3],
[2, 3, 4]])
- 如果嵌套列表中元素的深度不匹配，例如[[a,b],c]，否则会引起错误
>>> np.block([[1,2],3])
ValueError: List depths are mismatched. First element was at depth 2, but there is an element at depth 1 (arrays[1])
- 如果嵌套列表中存在空列表，例如 [[a, b], []]，也会引起错误
>>> np.block([])
ValueError: List at arrays cannot be empty
>>> np.block([[1,2],[]])
ValueError: List at arrays[1] cannot be empty
- 如果嵌套列表只有两层深时，那么可以从中构建块矩阵，这是numpy.block函数最常见的用法
>>> A = np.eye(2) * 2
>>> B = np.eye(3) * 3
>>> np.block([
[A, np.zeros((2, 3))],
[np.ones((3, 2)), B ]
])
array([[2., 0., 0., 0., 0.],
[0., 2., 0., 0., 0.],
[1., 1., 3., 0., 0.],
[1., 1., 0., 3., 0.],
[1., 1., 0., 0., 3.]])
4. hstack
numpy.hstack(tup)：沿水平方向堆叠数组（列优先，column wise）
- tup：类数组序列。这些数组必须在除了第二个轴以外的轴/维度上具有相同的形状
- 对于一维数组，其可以是任意长度，即形状可以不同
# 一维数组
>>> arr1 = np.array([1,2,3])
>>> arr2 = np.array([4,5])
>>> np.hstack((arr1,arr2))
array([1, 2, 3, 4, 5])
# 二维数组
>>> arr3 = np.arange(6).reshape(3,2)
>>> arr3
array([[0, 1],
[2, 3],
[4, 5]])
>>> arr4 = np.arange(6,9).reshape(-1,1)
>>> arr4
array([[6],
[7],
[8]])
>>> arr5 = arr4.T
>>> arr5
array([[6, 7, 8]])
>>> np.hstack((arr3,arr4))
array([[0, 1, 6],
[2, 3, 7],
[4, 5, 8]])
## 数组在除第二个轴以外的轴上的形状必须匹配
>>> np.hstack((arr3,arr5))
ValueError: all the input array dimensions for the concatenation axis must match exactly, but along dimension 0, the array at index 0 has size 3 and the array at index 1 has size 1
注释：
numpy.hstack对于高维数组（维度大于3）而言意义不大，因为numpy.hstack等同于numpy.concatenate(axis=1) （一维数组的情况下，numpy.hstack等同于numpy.concatenate(axis=0) ），但numpy.hstack远没有numpy.concatenate灵活。
5. vstack
numpy.vstack(tup)：沿垂直方向堆叠数组（行优先，row wise）
- tup：类数组序列。这些数组必须在除了第一个轴以外的轴/维度上具有相同的形状
- 对于一维数组，其长度必须相等，即形状相同
# 一维数组
>>> arr1 = np.array([1,2,3])
>>> arr2 = np.array([4,5,6])
>>> arr3 = np.array([7,8])
>>> np.vstack((arr1,arr2))
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
## 对于一维数组，其长度必须相等
>>> np.vstack((arr1,arr3))
ValueError: all the input array dimensions for the concatenation axis must match exactly, but along dimension 1, the array at index 0 has size 3 and the array at index 1 has size 2
# 二维数组
>>> arr4 = np.arange(6).reshape(3,2)
>>> arr4
array([[0, 1],
[2, 3],
[4, 5]])
>>> arr5 = np.arange(6,12).reshape(-1,2)
>>> arr5
array([[ 6, 7],
[ 8, 9],
[10, 11]])
>>> arr6 = arr5.T
>>> arr6
array([[ 6, 8, 10],
[ 7, 9, 11]])
>>> np.vstack((arr4,arr5))
array([[ 0, 1],
[ 2, 3],
[ 4, 5],
[ 6, 7],
[ 8, 9],
[10, 11]])
## 数组在除第一个轴以外的轴上的形状必须匹配
>>> np.vstack((arr4,arr6))
ValueError: all the input array dimensions for the concatenation axis must match exactly, but along dimension 1, the array at index 0 has size 2 and the array at index 1 has size 3
注释：
numpy.vstack对于高维数组（维度大于3）而言意义不大，因为numpy.vstack等同于numpy.concatenate(axis=0)（对于一维数组，需要先将形状为（N,）的一维数组变成形状为（1, N）的二维数组） ，但numpy.vstack远没有numpy.concatenate灵活。
>>> arr1 = np.array([1,2,3])
>>> arr2 = np.array([4,5,6])
# numpy.vstack
>>> np.vstack((arr1,arr2))
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
# 如果直接使用numpy.concatenate
>>> np.concatenate((arr1,arr2))
array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
# 先使用reshape(1,-1)将一维数组变为二维数组，再使用numpy.concatenate
>>> np.concatenate((arr1.reshape(1,-1),arr2.reshape(1,-1)))
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
6. dstack
numpy.dstack(tup)：沿第三轴堆叠数组（深度优先，depth wise）
- tup：类数组序列。这些数组必须在除了第三个轴以外的轴/维度上具有相同的形状
- 对于一维数组，其长度必须相等，即形状相同
- 对于二维数组，其形状必须相同
numpy.dstack的使用方法和numpy.hstack以及numpy.vstack类似，在此不再赘述。
注释：
numpy.dstack等同于沿第三轴进行concatenate，即numpy.concatenate(axis=2)：
- 对于一维数组：需先将形状为(N,)的一维数组重塑为形状为(1,N,1)的三维数组
- 对于二维数组：需先将形状为(M,N)的二维数组重塑为形状为(M,N,1)的三维数组
>>> arr1 = np.array([1,2,3])
>>> arr2 = np.array([4,5,6])
>>> arr3 = np.array([[1,2,3]])
>>> arr4 = np.array([[4,5,6]])
>>> np.dstack((arr1,arr2))
array([[[1, 4],
[2, 5],
[3, 6]]])
>>> np.concatenate((arr1.reshape(1,-1,1),arr2.reshape(1,-1,1)),axis=2)
array([[[1, 4],
[2, 5],
[3, 6]]])
>>> np.dstack((arr3,arr4))
array([[[1, 4],
[2, 5],
[3, 6]]])
>>> np.concatenate((arr3.reshape(arr3.shape[0],arr3.shape[1],1),arr4.reshape(arr4.shape[0],arr4.shape[1],1)),axis=2)
array([[[1, 4],
[2, 5],
[3, 6]]])
7. column_stack
numpy.column_stack(tup)：将一维数组作为列堆叠到二维数组中
- tup：一维或二维数组序列
- 一维数组：等同于先将形状为(N,)的一维数组重塑为形状为(N,1)的二维数组之后的hstack函数，因此一维数组的长度得相同
- 二维数组：等同于hstack函数
>>> arr1 = np.array([1,2,3])
>>> arr2 = np.array([4,5,6])
>>> np.column_stack((arr1,arr2))
array([[1, 4],
[2, 5],
[3, 6]])
>>> np.hstack((arr1.reshape(-1,1),arr2.reshape(-1,1)))
array([[1, 4],
[2, 5],
[3, 6]])
>>> np.hstack((arr1,arr2))
array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
8. row_stack
numpy.row_stack(tup)：按垂直顺序堆叠数组（行优先），等同于vstack
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