算法<Array Partition I>

这个题目的要求是给定一个数组，有2N个元素，将其划分为N对（每一对有两个元素），使得每一对中的最小的元素相加的总和最大，例如：

有一个数组：
s=a1+b1+a2+b2+a3+b(3)+…+an+bn;

我们的目标是将数组划分诸如：
(a1,b1),(a2,b2),(a3,b3),….(an,bn)
然后求：
Sm = min(a1, b1) + min(a2, b2) + … + min(an, bn)
假设对于每一组bi>=ai,Sm(Sm = a1 + a2 + … + an)的最大值就是我们的目标.

定义
1、Sa = a1 + b1 + a2 + b2 + … + an + bn，对于输入的数组来说Sa是一个常数；
2、di = |ai - bi|，Sd = d1 + d2 + … + dn
所以我们可以得到Sa=a1 + a1 + d1 + a2 + a2 + d2 + … + an + an + di = 2Sm + Sd => Sm = (Sa - Sd) / 2

因为Sa是一个常量，要使得Sm最大的话，我们就要使得Sd最小。
一个数组中如何求的Sd最小呢，假如这个数组是一个已排序的数组：
(a1<=b1<=a2<=b2,那么Sd=(b1-a1)+(b2-a2),下图形象地说明了这点：

代码实现：

  public int arrayPairSum(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i += 2) {
            result += nums[i];
        }
        return result;
    }