Disgruntled Judge UVA - 12169

最新推荐文章于 2023-07-30 11:33:53 发布

GoneWithTheWind_yin

最新推荐文章于 2023-07-30 11:33:53 发布

阅读量297

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： UVA 数学文章标签： uva

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/GoneWithTheWind_yin/article/details/78082609

UVA 同时被 2 个专栏收录

41 篇文章

订阅专栏

数学

17 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种通过枚举和扩展欧几里得算法解决特定递推数列问题的方法。给定一个模运算下的递推公式及部分序列，文章详细阐述了如何找到合适的参数以完整构造出整个数列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目传送门

题意：给你一个递推式x[i] = (a * x[i - 1] + b) mod 10001，然后输入T，x[1], x[3], ….., x[2 * T - 1]，求出剩下的序列。

思路：我们可以枚举a的值，然后用扩展欧几里得来求出来b然后进行验证当前的a，b是不是可以构成整个序列。

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <list>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>

#define MAXN 11000
#define MAXE 5
#define INF 100000000
#define MOD 10001
#define LL long long
#define pi 3.14159

using namespace std;

LL arr[MAXN];

void exgcd(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y) {
    if (b == 0) {
        d = a;
        x = 1;
        y = 0;
    } else  {
        exgcd(b, a % b, d, y, x);
        y -= x * (a / b);
    }
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int T;
    while (cin >> T) {
        for (int i = 1; i <= 2 * T; i += 2) {
            cin >> arr[i];
        }
        LL a, b;
        LL x = 0, y = 0, d = 0;
        for (a = 1; a <= 10000; ++a) {
            exgcd(MOD, a + 1, d, x, y);
            if ((a * a * arr[1] - arr[3]) % d == 0) {
                y = y * (a * a * arr[1] - arr[3]) / d;
                if (y < 0) {
                    b = -y;
                } else {
                    b = y;
                }
                b %= MOD;
                bool flag = true;
                for (int j = 2; j <= 2 * T; ++j) {
                    if (j % 2) {
                        if (arr[j] != (arr[j - 1] * a + b) % MOD) {
                            flag = false;
                            break;
                        }
                    } else {
                        arr[j] = (arr[j - 1] * a + b) % MOD;
                    }
                }
                if (flag) {
                    break;
                }
            }
        }
        for (int i = 2; i <= 2 * T; i += 2) {
            cout << arr[i] << endl;
        }
    }
    return 0;
}

/*
3
17
822
3014
 */