Kmp算法

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设主串（下文中我们称作T）为：a b a b b a b a b a d a b a b a a a b a b a a

模式串（下文中我们称作S）为：a b a b a a a b a b a a

nest[i] : -1 0 0 1 2 3 1 1 2 3 4 5

三个数组我们都从0开始，到他们的长度减一。

当用暴力的算法时，我们会把T[1]与S[1]比较直到T[4]时不再匹配，然后将串S与T的第二个元素比较，可见该种暴力算法的复杂度为o(m*n)。

而KMP算法不再一个一个的匹配，而是尽量的将模式串右移进行比较，将复杂度降低为O(m+n),下面我们看右移距离的原理：在已经匹配的模式串子串中，找出最长的相同的前缀和后缀，然后移动使它们重叠，当到S[i]不匹配时，将S串向右移动i-next[i]位。

模式串子串最长且相同的前缀和后缀的求法：

注意：1.当只有一个元素时，对应的的最长的相同的前缀和后缀为-1

2.前缀与后缀不能重叠也不能重合

就以模式串S为例,S[2]对应子串为ab，由于前缀与后缀不能重合，故最长的相同的前缀和后缀长度为0，S[3]也与S[2]相同，S[4]对应的子串为abab,前缀可以是a，ab，aba对应的后缀为b，ab，bab，故最长的相同的前缀和后缀对应的子串长为2，以此类推。

得出next数组的值为：-1 0 0 1 2 3 1 1 2 3 4 5，放到S数组下面。

Kmp算法匹配的过程：

T a b a b b a b a b a d a b a b a a a b a b a a
S......a b a b a a a b a b a a i=4,4-next[4]=2,右移2个单位
1............a b a b a a a b a b a a i=2,2-next[2]=2,右移2个单位
2................. a b a b a a a b a b a a i=0,0-next[0]=1,右移1个单位
3.....................a b a b a a a b a b a a i=5,5-next[5]=2,右移2个单位
4...........................a b a b a a a b a b a a i=3,3-next[3]=2,右移2个单位
5.................................a b a b a a a b a b a a i=1,1-next[1]=1,右移1个单位
6....................................a b a b a a a b a b a a i=0,0-next[0]=1,右移1个单位
7.......................................a b a b a a a b a b a a 匹配成功！

当s[i]与T[i]不匹配时,右移i-next[i]个单位。

下面说一下next数组建立函数：

void GETNEXT(char *S, int m) //S为数组S[i],m为数组S的长度//
{
    int i = 0, j = -1;
    next[0] = -1;
    while(i < m) 
   {
        if(j == -1 || S[i] == S[j]) 
	{
            next[++i] = ++j;
        }
        else 
	{
            j = next[j];
        }
    }
}//自己在纸上画一遍过程，就懂了//

下面看串的匹配：

int Kmp(char* t, int n, char* s, int m)//n为T的长度，m为S的长度//

{
    int i = 0, j = 0;
    while(i < m) 
    {
        if(j == -1 || t[i] == s[j])
	{
            ++i; ++j;
            if(j == n) 
	    {
                return i - n + 1;
            }
        }
        else 
	{
            j = next[j];
        }
    }
    return -1;
}//每一步在纸上写一下，就了解它运行的过程//

KMP练习：https://cn.vjudge.net/contest/179294

愿你一生清澈明朗，做你愿做之事，爱你愿爱之人！